Einführung in die Festkörperphysik

In der Festkörperphysik untersucht man die physikalischen Phänomene, die mit dem festen Aggregatzustand verknüpft sind, und versucht, sie atomistisch zu erklären. Hierbei unterscheidet man zwischen kristallinem und amorphem Zustand. Eine kristalline Substanz ist dadurch gekennzeichnet, daß ihre Bausteine räumlich periodisch angeordnet sind. Eine amorphe Substanz weist im Nahbereich zwar auch eine gewisse Ordnung auf, es fehlt bei ihr aber die räumliche Periodizität über viele Atomabstände. Zu den amorphen Substanzen gehören z.B. Gläser, Keramiken und verschiedene Kunststoffe. In jüngerer Zeit haben die sog. metallischen Gläser besondere Beachtung gefunden. Man erhält sie durch eine rasche Abkühlung der entsprechenden metallischen Schmelze. Metallische Gläser haben oft bemerkenswerte physikalische Eigenschaften, die auch für technische Anwendungen ausgenützt werden können. Zu diesen Eigenschaften gehören z.B. eine große Dehnbarkeit und Bruchfestigkeit, eine von der Temperatur unabhängige elektrische Leitfähigkeit, eine hohe magnetische Permeabilität, eine kleine Koerzitivkraft und eine ungewöhnlich große Korrosionsfestigkeit. In dieser einführenden Darstellung der Festkörperphysik werden wir allerdings auf den amorphen Zustand nur kurz in Abschn.7.3 eingehen und uns im übrigen auf den kristallinen Zustand beschränken. Hierbei werden wir unsere Überlegungen gewöhnlich auf Einkristalle beziehen, obwohl viele Festkörper, vor allem Metalle, normalerweise im polykristallinen Zustand vorliegen. Ein Polykristall setzt sich aus einer großen Anzahl kleiner Einkristalle, den sog. Kristalliten zusammen, die unterschiedlich orientiert aneinander stoßen. Verschiedene technisch bedeutsame Materialeigenschaften werden gerade durch diese Mikrostruktur, die man in der Metallkunde als Gefüge bezeichnet, beeinflußt. In der Festkörperphysik interessiert man sich aber mehr für die durch die Kristallstruktur bedingten Eigenschaften. Diese lassen sich besser an Einkristallen untersuchen.

Verschiedene wichtige Eigenschaften eines Metalls werden durch das Verhalten seiner quasifreien Elektronen bestimmt. Diese Elektronen treten im Kristall sowohl mit den Atomrümpfen als auch miteinander in Wechselwirkung. Bei der Untersuchung der Elektronenbewegung geht man im allgemeinen zunächst von einem starren Kristallgitter aus, das der Gleichgewichtskonfiguration der Atomrümpfe entspricht. Die positiv geladenen Atomrümpfe liefern in diesem Fall ein streng periodisches Potential. Die Wechselwirkung der quasifreien Elektronen untereinander berücksichtigt man in einer ersten Näherung durch ein gemitteltes Potential. Es beeinflußt die Periodizität des Potentialfeldes der Atomrümpfe nicht. Bei einer solchen Betrachtungsweise bewegt sich jedes quasifreie Elektron im gleichen Potentialfeld, und das eigentlich vorhandene Viel-Elektronen-Problem wird auf ein Ein-Elektron-Problem reduziert. In dieser sog. Einelektron-Näherung sucht man also nach Lösungen der Schrödinger-Gleichung für ein einzelnes Elektron in einem gitterperiodischen Potentialfeld und ermittelt seine Energieniveaus. Mit Hilfe der Statistik erhält man dann die Verteilung der Elektronengesamtheit auf die verschiedenen Energieniveaus.