Dynamische Entscheidungsmodelle

Spremann20 sucht in seinem Modell den kumulierten abdiskontierten Gewinn eines Monopolisten mit Hilfe eines kontinuierlichen kontrolltheoretischen Ansatzes mit fester Endzeit zu maximieren, den er in Gegenwartswertnotation definiert. Als Zustandsvariable dient der Verlauf des in Periode t erzielten Absatzes (q_t), der durch die Veränderung der kumulierten Absatzmenge (Q_t) nach Bass’schem21 Diffusionsverlauf21 festgelegt wird, wobei Spremann im Gegensatz zu Bass den Imitationskoeffizienten (b) linear vom Preis (p_t) abhängig macht und zwar in monoton fallender Form22: 2.1$$\frac{{\delta {Q_t}}}{{\delta t}} = {Q_t} = {q_t} = c\left( {\bar Q - {Q_t}} \right) + b\left( {{p_t}} \right)\left( {\bar Q - {Q_t}} \right){Q_t}$$, wobei: p_t ∈ e [0, p_m] mit p_m = Prohibitivpreis und Q(0) = Q₀ ≥ 0, mit c als Innovationskoeffizienten und $$\overline {\rm{Q}}$$ als fest vorgegebenes Marktpotential.