Eigenschaften einiger spezieller Signalklassen

Sei A = |A|ejα eine beliebige komplexe Zahl. Ein reelles sinusförmiges Signal der Frequenz ω₀ > 0 (5.1.1)$$f(t) = \left| A \right| \cdot \;\cos ({\omega _0}t + \alpha )$$, kann bekanntlich unter Benutzung der komplexen Konstanten (5.1.2)$$A = \left| A \right|{e^{{j\alpha }}}$$ auch durch (5.1.3)$$f(t) = \frac{1}{2}A{e^{{j{\omega _{o}}t}}} + \frac{1}{2}{A^{*}}{e^{{ - j{\omega _{o}}t}}}$$ sowie durch (5.1.4)$$f(t) = \operatorname{Re} A{e^{{j{\omega _{o}}t}}}$$ dargestellt werden. Im ersten Fall treten eine positive und eine negative Frequenz auf, wie dies in entsprechender Form auch in der Fouriertransformierten (5.1.5)$$f(t) = \operatorname{Re} A{e^{{j{\omega _{o}}t}}}$$ geschieht. Im zweiten Fall können wir auch schreiben f(t) = Re f₊(t) mit (5.1.6)$$f{}_{ + }(t) = A{e^{{j{\omega _{o}}t}}} \circ \bullet 2\pi A\delta (\omega - {\omega _{0}})$$.