Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Buchtitelbild

2020 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Einführung

verfasst von : Katrin Scheel

Erschienen in: Dedekinds Theorie der ganzen algebraischen Zahlen

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Zusammenfassung

Bedenkt man, welche Umgestaltungen andere Theile der Mathematik, z. B. die Theorie der elliptischen Functionen, seit ihren ersten Anfängen im Laufe der Zeit erlitten haben, so wird man es für sehr wahrscheinlich halten, dass auch für die Idealtheorie noch einfachere Grundlagen, als die bisher bekannten, aufgefunden werden. Als eine solche Grundlage kann z. B. der von mir aus der Idealtheorie abgeleitete Satz (S. 465, 541, 577 der zweiten dritten, vierten Auflage dieses Werkes) über den grössten gemeinsamen Theiler von zwei beliebigen ganzen algebraischen Zahlen angesehen werden, und ich habe schon vor vielen Jahren versucht, diesen Weg einzuschlagen; hierbei ist es mir zwar nicht gelungen, eine wesentliche Vereinfachung zu erzielen, weil ich den unmittelbaren Beweis dieses Satzes doch nur mit denselben Hülfsmitteln führen konnte, welche im Wesentlichen auch meiner Theorie der Ideale zu Grunde liegen; [...].

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Nächstes Kapitel Dedekinds letzte Überarbeitung des Supplements XI. „Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen“ (Peter Ullrich)
Fußnoten
1
Carl-Friedrich Gauß (1777–1855)
 
2
Scharlau, W.: Richard Dedekind 1831–1981. Braunschweig (1981). S. 59–108.
 
3
Siehe Scheel, K.: Der Briefwechsel Richard Dedekind – Heinrich Weber. Hrsg. Thomas Sonar, unter Mitarbeit v. Karin Reich. Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Hamburg 5. De Gruyter Akademie Forschung. Berlin (2014).
 
4
Heinrich Weber (1842–1913).
 
5
Riemann, B.: Gesammelte mathematische Werke und der wissenschaftliche Nachlass. Hrsg. unter Mitwirkung von Richard Dedekind und Heinrich Weber. Leipzig (1876).
 
6
Dedekind, R.; Weber, H.: Theorie der algebraischen Functionen einer Veränderlichen. Journal für die reine und angewandte Mathematik 92 (1882). S. 181–299.
 
7
Gauß, C.-F.: Disquisitiones Arithmeticae. Leipzig (1801).
 
8
Siehe Dedekind, R.: Was sind und was sollen die Zahlen. Setigkeit und Irrationale Zahlen. Hrsg. Stefan Müller-Stach. Berlin (2017). S. 23–25.
 
9
Dedekind, R.: Über Zerlegungen von Zahlen durch ihre grössten gemeinsamen Theiler. In: Festschrift der Technischen Hochschule zu Braunschweig bei Gelegenheit der 69. Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte 1897. Braunschweig (1897). S. 1–40. und Dedekind, R.: Über die von drei Moduln erzeugte Dualgruppe. Mathematische Annalen 53 (1900). S. 371–403.
 
10
Siehe Mehrtens, H.: Die Entstehung der Verbandstheorie. Hildesheim (1979). Kap. 2.
 
11
Dedekind R.: Abriß einer Theorie der höheren Congruenzen in Bezug auf einen rellen Primzahl – Modulus. Journal für die reine und angewandte Mathematik 54 (1856). S. 1–26.
 
12
Artin, E.: Quadratische Körper im Gebiet der höheren Kongruenzen. Math. Zeitsch. 19 (1924), S. 153–246.
 
13
Dirichlet, P. G. Lejeune: Mémoire sur l’impossibilité de quelques Équations indéterminés du cinquième degré. 11. Juni 1825. Nachdruck in Dirichlet, G. Lejeune: Werke. Hrsg. L. Kronecker. Bd. 1. Berlin (1889). S. 1–20, 21–46.
 
14
Adrien-Marie Legendre (1752–1833).
 
15
Alexander von Humboldt (1769–1859).
 
16
Dirichlet, P. G. Lejeune: De formis linearibus, in quibus continentur divisores primi quarumdam formularum graduum superiorum commentatio. Nachdruck in Dirichlet, G. Lejeune: Werke. Hrsg. L. Kronecker. Bd. 1. Berlin (1889). S. 47–62.
 
17
Dirichlet, P. G. Lejeune: Recherches sur les diviseurs premiers d’une classe de formules du quatrième degré. Journal für die reine und angewandte Mathematik. Bd. 3. S. 35–69. (1828).
 
18
Dirichlet, P. G. Lejeune: Démonstration du théorème de Fermat pour le cas des https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-658-30928-2_1/437847_1_De_1_IEq7_HTML.gif puissances. Journal für die reine und angewandte Mathematik. Bd. 9. S. 390–393. (1832).
 
19
Aus einem Brief von Richard Dedekind an seine Schwester Julie. 12. Juli 1856.
 
20
Dirichlet, P. G. Lejeune: Vorlesungen über die Lehre von den einfachen und mehrfachen bestimmten Integralen. Ed. G. Arendt. Braunschweig (1904). Grube, F. (Ed.): Vorlesungen über die im umgekehrten Verhältniss des Quadrats der Entfernung wirkenden Kräfte von P. G. Lejeune Dirichlet. Leipzig (1876), zweite Auflage (1887). Meyer, G. F.: Vorlesungen über die Theorie der bestimmten Integrale zwischen reellen Grenzen mit vorzüglicher Berücksichtigung der von P. Gustav Lejeune Dirichlet im Sommer 1858 gehaltenen Vorträge über bestimmte Integrale. Leipzig (1871).
 
21
Siehe Vorwort zu Dirichlet, P. G. Lejeune: Vorlesungen über Zahlentheorie. Hrsg. und mit Zusätzen versehen von Richard Dedekind. 1. Auflage, Braunschweig (1863).
 
22
Pierre de Fermat (1607–1665).
 
23
Leonard Euler (1707–1783).
 
24
Joseph Louis Lagrange (1736–1813).
 
25
Lagrange, J. L.: Recherches d’arithmétique. Nachdruck in Lagrange, J. L.: Oeuvres. Bd. 3. Paris (1867–1892). S. 695–795.
 
26
Adrien Marie Legende (1752–1833).
 
27
Jean Baptiste Joseph Fourier (1768–1830).
 
28
Siehe Scheel, K.: Der Briefwechsel Richard Dedekind – Heinrich Weber. Berlin (2014). S. 137 ff.
 
29
Dedekind, R.: Sur la théorie des nombres entiers algébriques. Bulletin des sciences mathématique et astronomique 11 (1876). S. 278–288; (2) 1 (1877). S. 14–24, 66–92, 144–164, 207–248.
 
30
Dedekind, R.: Gesammelte mathematische Werke. Hrsg. von Robert Fricke, Emmy Noether, Øystein Ore. 3 Bde. Braunschweig (1930–1932). S. 466.
 
31
Dedekind, R.: Über die Zerlegung von Zahlen durch ihre grössten gemeinsamen Theiler. In: Festschrift der Technischen Hochschule zu Braunschweig bei Gelegenheit der 69. Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte 1897. Braunschweig (1897). S. 1–40. Dedekind, R.: Ueber die von drei Moduln erzeugte Dualgruppe. Mathematische Annalen 53 (1900). S. 371–403.
 
32
Dedekind, R. und Weber, H.: Theorie der algebraischen Functionen einer Veränderlichen. Journal für die reine und angewandte Mathematik 92 (1882), S. 181–299.
 
33
Dedekind, R.: Über die Discrimanten endlicher Körper. Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen 29 (1882). S. 1–56.
 
34
Dedekind, R.: Was sind und was sollen die Zahlen? Braunschweig (1888).
 
Metadaten
Titel
Einführung
verfasst von
Katrin Scheel
Copyright-Jahr
2020
Buch
Dedekinds Theorie der ganzen algebraischen Zahlen

Print ISBN: 978-3-658-30927-5

Electronic ISBN: 978-3-658-30928-2

Copyright-Jahr: 2020

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-30928-2_1

Premium Partner

    Bildnachweise