Einleitung

Eine spezielle Integralgleichung ist aus der Analyse gewöhnlicher Differentialgleichungen wohlbekannt. Das Anfangswertproblem 1.1.1% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qaceWG5bGbauaacaGGOaGaamiEaiaacMcacaWGMbGaaiikaiaadIha % caGGSaGaamyEaiaacMcacaaMf8UaamOzaiqadwhagaabaiaadkhaca % aMf8UaamiEaiabgwMiZkaadIhapaWaaSbaaSqaa8qacaaIWaaapaqa % baGcpeGaaiilaiaaywW7caWG5bGaaiikaiaadIhapaWaaSbaaSqaa8 % qacaaIWaaapaqabaGcpeGaaiykaiabg2da9iaadMhapaWaaSbaaSqa % a8qacaaIWaaapaqabaaaaa!5325! $$y'(x)f(x,y)\quad f\dddot ur\quad x \geq x_0 ,\quad y(x_0 ) = y_0 $$ wird durch Integration von x_o bis x in die Form 1.1.2% MathType!MTEF!2!1!+- % feaagaart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaaeaaaaaaaaa8 % qacaWG5bGaaiikaiaadIhacaGGPaGaeyypa0JaamyEa8aadaWgaaWc % baWdbiaaicdaa8aabeaak8qacqGHRaWkdaWdXbWdaeaapeGaamOzai % aacIcacqaH+oaEcaGGSaGaamyEaiaacIcacqaH+oaEcaGGPaGaaiyk % aiaadsgacqaH+oaEaSWdaeaapeGaamiEa8aadaWgaaadbaWdbiaaic % daa8aabeaaaSqaa8qacaWG4baaniabgUIiYdGccaaMf8UaamOzaiqa % dwhagaWaaiaadkhacaaMf8UaamiEaiabgwMiZkaadIhapaWaaSbaaS % qaa8qacaaIWaaapaqabaaaaa!59A3! $$ y(x) = y_0 + \int\limits_{x_0 }^x {f(\xi ,y(\xi ))d\xi } \quad f\ddot ur\quad x \geqslant x_0 $$ gebracht, da die Integraldarstellung (2) für den Beweis der Existenz und Eindeutigkeit einer Lösung der Differentialgleichung (1) besser geeignet ist.