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2022 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Elemente der Maß- und Integrationstheorie

verfasst von : Robert Denk

Erschienen in: Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden zunächst die Begriffe \(\sigma \)-Algebra, messbare Menge und Maß definiert, bevor man über messbare Funktionen zum Integral kommt. Es folgt die Diskussion der wichtigsten Sätze aus der Theorie des allgemeinen Lebesgue-Integrals, wie das Lemma von Fatou, die Sätze von Lebesgue über monotone und majorisierte Konvergenz sowie der Satz von Fubini über die Vertauschbarkeit von Integralen und der Transformationssatz für das Lebesgue-Integral im n-dimensionalen Raum. Schließlich wird der Hilbertraum \(L^2(\mu )\) für ein beliebiges Maß \(\mu \) betrachtet.

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Metadaten
Titel
Elemente der Maß- und Integrationstheorie
verfasst von
Robert Denk
Copyright-Jahr
2022
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-65554-2_3