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Erschienen in:
2022 | OriginalPaper | Buchkapitel
2. Hilberträume
verfasst von : Robert Denk
Erschienen in: Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die Definition und Eigenschaften von Hilberträumen behandelt. Neben einfachen Folgerungen wie der Cauchy-Schwarz-Ungleichung und dem Satz von Pythagoras werden in diesem Kapitel der Approximations- und der Projektionssatz sowie der Satz von Riesz betrachtet; letzterer beschreibt den topologischen Dualraum eines Hilbertraums. Wir ordnen Hilberträume in die größere Klasse normierter und topologischer Räume ein und diskutieren dabei kurz den wichtigen Begriff der kompakten Mengen. Abschließend werden die Existenz von Orthonormalbasen in Hilberträumen und die Darstellung von Elementen bezüglich der Basis untersucht.