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2024 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Empirische Risikominimierung

verfasst von : Alexander Jung

Erschienen in: Maschinelles Lernen

Verlag: Springer Nature Singapore

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Zusammenfassung

Kap. 2 diskutierte drei Hauptkomponenten von ML (siehe Abb. 2.1): Datenpunkte, die durch Merkmale \(\mathbf{x}\in \mathcal {X}\) und Labels \( y\in \mathcal {Y}\) charakterisiert sind, einen Hypothesenraum \(\mathcal {H}\) von rechnerisch machbaren Vorhersagekarten \(\mathcal {X}\rightarrow \mathcal {Y}\), und eine Verlustfunktion \(L({(\mathbf{x},y)},{h})\), die die Diskrepanz zwischen den Vorhersagen einer Hypothese h und tatsächlichen Datenpunkten misst. Idealerweise möchten wir eine Hypothese \(h \in \mathcal {H}\) erlernen, so dass \(L({(\mathbf{x},y)},{h})\) für jeden Datenpunkt \((\mathbf{x},y)\) klein ist. In der Praxis können wir den Verlust jedoch nur für eine endliche Menge von beschrifteten Datenpunkten messen, die als Trainingsset dient.

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Fußnoten
1
Wir verwenden die Abkürzung \(\mathcal {N}(\mathbf{x};{\boldsymbol{\mu }},\mathbf{\Sigma })\) um die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion
$$p(\mathbf{x}) = \frac{1}{\sqrt{\mathrm{det} (2 \pi \mathbf{\Sigma })}} \exp \big (- (1/2) (\mathbf{x}\!-\!{\boldsymbol{\mu }})^{T}{} \mathbf{\Sigma }^{-1}(\mathbf{x}\!-\!{\boldsymbol{\mu }}) \big )$$
eines Gaußschen Zufallsvektors \(\mathbf{x}\) mit Mittelwert \({\boldsymbol{\mu }} = \mathbb {E} \{ \mathbf{x}\}\) und Kovarianzmatrix \(\mathbf{\Sigma } = \mathbb {E} \big \{(\mathbf{x}\!-\!{\boldsymbol{\mu }}) (\mathbf{x}\!-\!{\boldsymbol{\mu }})^{T} \big \}\) zu bezeichnen.
 
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Metadaten
Titel
Empirische Risikominimierung
verfasst von
Alexander Jung
Copyright-Jahr
2024
Verlag
Springer Nature Singapore
Buch
Maschinelles Lernen

Print ISBN: 978-981-9979-71-4

Electronic ISBN: 978-981-9979-72-1

Copyright-Jahr: 2024

DOI
https://doi.org/10.1007/978-981-99-7972-1_4

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