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Erschienen in:
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2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

Explaining Data with Formal Concept Analysis

verfasst von : Bernhard Ganter, Sebastian Rudolph, Gerd Stumme

Erschienen in: Reasoning Web. Explainable Artificial Intelligence

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

We give a brief introduction into Formal Concept Analysis, an approach to explaining data by means of lattice theory.

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Fußnoten
1
Note that the underlying data is somewhat outdated, if not to say antiquated.
 
2
I. e., for each subset of concepts, there is always a unique greatest common subconcept and a unique least common superconcept.
 
3
It is not easy to say which is the most efficient data type for formal contexts. This depends, of course, on the operations we want to perform with formal contexts. The most important ones are the derivation operators, to be defined in the next subsection.
 
4
This reconstruction is assured by the Basic Theorem given below.
 
5
Unfortunately, the word “lattice” is used with different meanings in mathematics. It also refers to generalized grids.
 
6
An introduction to lattices and order by B. Davey and H. Priestley is particularly popular among CS students.
 
7
For our algorithm it is not important how the closure is computed.
 
8
If M is infinite, this may require infinitely many iterations.
 
9
‘Recursive’ is meant here with respect to set inclusion. Compare with the following recursive definition: A natural number is prime iff it is greater than 1 and not divisible by any smaller prime number.
 
10
The reader might wonder why we use the stem base to construct the stem base. As we shall see soon, this works, due to the recursive definition of the stem base.
 
Literatur
1.
Armstrong, W.: Dependency structures of data base relationships. In: Proceedings of IFIP Congress, pp. 580–583 (1974)
2.
Arnauld, A., Nicole, P.: La logique ou l’art de penser—contenant, outre les règles communes, plusieurs observations nouvelles, propres à former le jugement. Ch. Saveux, Paris (1668)
3.
4.
Ganter, B., Wille, R.: Formal Concept Analysis: Mathematical Foundations. Springer, Heidelberg (1997)MATH
5.
Guigues, J.L., Duquenne, V.: Familles minimales d’implications informatives resultant d’un tableau de données binaires. Mathématiques et Sciences Humaines 95, 5–18 (1986)
6.
7.
Luxenburger, M.: Implications partielles dans un contexte. Mathématiques, Informatique et Sciences Humaines 113(29), 35–55 (1991)MathSciNetMATH
8.
Voutsadakis, G.: Polyadic concept analysis. Order J. Theory Ordered Sets Appl. 19(3), 295–304 (2002)MathSciNetMATH
Metadaten
Titel
Explaining Data with Formal Concept Analysis
verfasst von
Bernhard Ganter
Sebastian Rudolph
Gerd Stumme
Copyright-Jahr
2019
Buch
Reasoning Web. Explainable Artificial Intelligence

Print ISBN: 978-3-030-31422-4

Electronic ISBN: 978-3-030-31423-1

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-030-31423-1_5

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