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Journal of Applied Mathematics and Computing

Erschienen in:

01.06.2016 | Original Research

Flexible exponential integration methods for large systems of differential equations

verfasst von: Dongping Li, Yuhao Cong, Kaifeng Xia

Erschienen in: Journal of Applied Mathematics and Computing | Ausgabe 1-2/2016

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Abstract

In this paper, we describe a flexible variant of exponential integration methods for large systems of differential equations. This version possesses the flexibility and generality which allows to further exploit the special structure of the system. By using modified B-series and bi-coloured rooted trees, we can derive the general structure of the classical order conditions for these schemes. Some numerical schemes are constructed and the order conditions are derived. Numerical experiments with reaction-diffusion type problems are included.

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Ruuth, S.J.: Implicit-explicit methods for reaction-diffusion problems in pattern formation. J. Math. Biol. 34, 148–176 (1995)MathSciNetCrossRefMATH

Ascher, U.M., Ruuth, S.J., Wetton, B.T.R.: Implicit-explicit Runge–Kutta methods for time-dependent partial differential equations. Appl. Numer. Math. 25, 151–167 (1997)MathSciNetCrossRefMATH

Ascher, U.M., Ruuth, S.J., Spiteri, R.J.: Implicit-explicit methods for time-dependent PDE’s. SIAM J. Numer. Anal. 32, 797–823 (1995)MathSciNetCrossRefMATH

Kassam, A.K., Trefethen, L.N.: Fourth-order time stepping for stiff PDEs. SIAM J. Sci. Comput. 26, 1214–1233 (2005)MathSciNetCrossRefMATH

Hochbruck, M., Lubich, C., Selhofer, H.: Exponential integrators for large systems of differential equations. SIAM J. Sci. Comput. 19, 1552–1574 (1998)MathSciNetCrossRefMATH

Tokman, M.: Efficient integration of large stiff systems of ODEs with exponential propagation iterative (EPI) methods. J. Comput. Phys. 213, 748–776 (2006)MathSciNetCrossRefMATH

Caliari, M., Ostermann, A.: Implementation of exponential Rosenbrocktype integrators. Appl. Numer. Math. 59, 568–581 (2009)MathSciNetCrossRefMATH

Krogstad, S.: Generalized integrating factor methods for stiff PDEs. J. Comput. Phys. 203, 72–88 (2005)MathSciNetCrossRefMATH

Loffeld, J., Tokman, M.: Comparative performance of exponential, implicit, and explicit integrators for stiff systems of ODEs. J. Comput. Appl. Math. 241, 45–67 (2013)MathSciNetCrossRefMATH

10.

Minchev, B.V., Wright, W.M.: A review of exponential integrators for first order semi-linear problems, Technical report 2/05, Department of Mathematics, NTNU (2005)

11.

Hochbruck, M., Ostermann, A.: Exponential integrators. Acta Numerica 19, 209–286 (2010)MathSciNetCrossRefMATH

12.

Hochbruck, M., Ostermann, A.: Explicit exponential Runge–Kutta methods for semilinear parabolic problems. SIAM J. Numer. Anal. 43, 1069–1090 (2006)MathSciNetCrossRefMATH

13.

Hochbruck, M., Ostermann, A., Schweitzer, J.: Exponential rosenbrock-type methods. SIAM J. Numer. Anal. 47, 786–803 (2009)MathSciNetCrossRefMATH

14.

Hochbruck, M., Lubich, C.: On Krylov subspace approximations to the matrix exponential operator. SIAM J. Numer. Anal. 34, 1911–1925 (1997)MathSciNetCrossRefMATH

15.

Saad, Y.: Analysis of some Krylov subspace approximations to the matrix exponential operator. SIAM J. Numer. Anal. 29, 209–228 (1992)MathSciNetCrossRefMATH

16.

Moler, C., Loan, C.V.: Nineteen dubious ways to compute the exponential of a matrix, twenty-five years later. SIAM Rev. 45, 3–49 (2003)MathSciNetCrossRefMATH

17.

Butcher, J.C.: Trees, B-series and exponential integrators. IMA J. Numer. Anal. 30, 131–140 (2009)MathSciNetCrossRefMATH

18.

Cox, S.M., Matthews, P.C.: Exponential time differencing for stiff systems. J. Comput. Phys. 176, 430–455 (2002)MathSciNetCrossRefMATH

19.

Rainwater, G., Tokman, M.: A new class of split exponential propagation iterative methods of RungeCKutta type (sEPIRK)forsemilinear systems of ODEs. J. Comput. Phys. 269, 40–60 (2014)MathSciNetCrossRef

20.

Butcher, J.C.: Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. Wiley, Chichester (2008)CrossRefMATH

21.

Hairer, E., Nørsett, S.P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems. Springer-Verlag, Berlin (1993)MATH

22.

Hairer, E., Lubich, C., Wanner, G.: Geometric Numerical Integration: Structure-Preserving Algorithms for Ordinary Differential Equations. Springer, Berlin (2005)MATH

23.

Niesen, J., Wright, W.: Algorithm 919: A Krylov subspace algorithm for evaluating the phi- functions appearing in exponential integrators, ACM Trans. Math. Software, 38 (3), Article 22 (2012)

24.

Gear, C.W.: The automatic integration of stiff ordinary differential equations. In: Proceedings of the IFIP Congress, pp. 81–85 (1968)

Titel: Flexible exponential integration methods for large systems of differential equations
verfasst von: Dongping Li
Yuhao Cong
Kaifeng Xia
Publikationsdatum: 01.06.2016
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Erschienen in: Journal of Applied Mathematics and Computing / Ausgabe 1-2/2016
Print ISSN: 1598-5865
Elektronische ISSN: 1865-2085
DOI: https://doi.org/10.1007/s12190-015-0919-1

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