Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Bücher
Zeitschriften
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
MTZ-Fachkongress

Antriebe und Energiesysteme von morgen


Austausch von Automobil- und Energiewirtschaft

Am 14./15. Mai geht es in Chemnitz um die Mobilitätswende durch Elektro- und Wasserstofffahrzeuge.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Buchtitelbild

2019 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Fractional Calculus

verfasst von : Ricardo Almeida, Dina Tavares, Delfim F. M. Torres

Erschienen in: The Variable-Order Fractional Calculus of Variations

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

In this chapter, a brief introduction to the theory of fractional calculus is presented. We start with a historical perspective of the theory, with a strong connection with the development of classical calculus (Sect. 1.1). Then, in Sect. 1.2, we review some definitions and properties about a few special functions that will be needed. We end with a review on fractional integrals and fractional derivatives of noninteger order and with some formulas of integration by parts, involving fractional operators (Sect. 1.3).

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Nächstes Kapitel The Calculus of Variations
Literatur
1.
Abel NH (1823) Solution de quelques problèmes à l’aide d’intégrales définies. Mag Naturv 1(2):1–127
2.
Agrawal OP (2010) Generalized variational problems and Euler–Lagrange equations. Comput Math Appl 59(5):1852–1864MathSciNetCrossRef
3.
Almeida R, Malinowska AB (2013) Generalized transversality conditions in fractional calculus of variations. Commun Nonlinear Sci Numer Simul 18(3):443–452MathSciNetCrossRef
4.
Almeida R, Torres DFM (2013) An expansion formula with higher-order derivatives for fractional operators of variable order. Sci World J. Art. ID 915437, 11 pp
5.
Almeida R, Pooseh S, Torres DFM (2015) Computational methods in the fractional calculus of variations. Imperial College Press, LondonCrossRef
6.
Atanacković TM, Pilipovic S (2011) Hamilton’s principle with variable order fractional derivatives. Fract Calc Appl Anal 14:94–109MathSciNetCrossRef
7.
Caputo M (1967) Linear model of dissipation whose \(Q\) is almost frequency independent-II. Geophys J R Astr Soc 13:529–539CrossRef
8.
9.
Fu Z-J, Chen W, Yang H-T (2013) Boundary particle method for Laplace transformed time fractional diffusion equations. J Comput Phys 235:52–66MathSciNetCrossRef
10.
Herrmann R (2013) Folded potentials in cluster physics–a comparison of Yukawa and Coulomb potentials with Riesz fractional integrals. J Phys A 46(40):405203. 12 ppMathSciNetCrossRef
11.
Hilfer R (2000) Applications of fractional calculus in physics. World Scientific Publishing, River Edge, NJCrossRef
12.
Kilbas AA, Srivastava HM, Trujillo JJ (2006) Theory and applications of fractional differential equations. Elsevier, AmsterdamMATH
13.
Klimek M (2001) Fractional sequential mechanics - models with symmetric fractional derivative. Czechoslovak J Phys 51(12):1348–1354MathSciNetCrossRef
14.
Kumar K, Pandey R, Sharma S (2017) Comparative study of three numerical schemes for fractional integro-differential equations. J Comput Appl Math 315:287–302MathSciNetCrossRef
15.
Li G, Liu H (2016) Stability analysis and synchronization for a class of fractional-order neural networks. Entropy 18:55. 13 ppCrossRef
16.
Li CP, Chen A, Ye J (2011) Numerical approaches to fractional calculus and fractional ordinary differential equation. J Comput Phys 230(9):3352–3368MathSciNetCrossRef
17.
Mainardi F (2010) Fractional calculus and waves in linear viscoelasticity. Imperial college press, LondonCrossRef
18.
Malinowska AB, Torres DFM (2010) Fractional variational calculus in terms of a combined Caputo derivative. In: Podlubny I, Vinagre Jara BM, Chen YQ, Feliu Batlle V, Tejado Balsera I (eds) Proceedings of FDA’10, The 4th IFAC workshop on fractional differentiation and its applications. Badajoz, Spain 18–20 Oct 2010. Article no. FDA10-084, 6 pp
19.
Malinowska AB, Odzijewicz T, Torres DFM (2015) Advanced methods in the fractional calculus of variations. Springer briefs in applied sciences and technology. Springer, ChamCrossRef
20.
Malinowska AB, Torres DFM (2011) Fractional calculus of variations for a combined Caputo derivative. Fract Calc Appl Anal 14(4):523–537MathSciNetCrossRef
21.
Malinowska AB, Torres DFM (2012) Introduction to the fractional calculus of variations. Imperical Coll Press, LondonCrossRef
22.
Malinowska AB, Torres DFM (2012) Multiobjective fractional variational calculus in terms of a combined Caputo derivative. Appl Math Comput 218(9):5099–5111MathSciNetMATH
23.
Malinowska AB, Torres DFM (2012) Towards a combined fractional mechanics and quantization. Fract Calc Appl Anal 15(3):407–417MathSciNetCrossRef
24.
Odzijewicz T, Malinowska AB, Torres DFM (2012) Fractional calculus of variations in terms of a generalized fractional integral with applications to physics. Abstr Appl Anal. Art. ID 871912, 24 pp
25.
Odzijewicz T, Malinowska AB, Torres DFM (2012) Fractional variational calculus with classical and combined Caputo derivatives. Nonlinear Anal 75(3):1507–1515MathSciNetCrossRef
26.
Odzijewicz T, Malinowska AB, Torres DFM (2013) Fractional variational calculus of variable order. Advances in harmonic analysis and operator theory. Operator Theory: Advances and Applications. Birkhäuser/Springer, Basel, pp 291–301CrossRef
27.
Odzijewicz T, Malinowska AB, Torres DFM (2013) Noether’s theorem for fractional variational problems of variable order. Cent Eur J Phys 11(6):691–701
28.
Odzijewicz T, Malinowska AB, Torres DFM (2013) A generalized fractional calculus of variations. Control Cybern 42(2):443–458MathSciNetMATH
29.
Oldham KB, Spanier J (1974) The fractional calculus. Academic Press, New YorkMATH
30.
Oliveira EC, Machado JAT (2014) Review of definitions for fractional derivatives and integral. A Math Probl Eng 2014:238–459 6 ppMathSciNet
31.
Pinto C, Carvalho ARM (2014) New findings on the dynamics of HIV and TB coinfection models. Appl Math Comput 242:36–46MathSciNetMATH
32.
Podlubny I (1999) Fractional differential equations. Academic Press, San Diego, CAMATH
33.
Ramirez LES, Coimbra CFM (2011) On the variable order dynamics of the nonlinear wake caused by a sedimenting particle. Phys D 240(13):1111–1118MathSciNetCrossRef
34.
35.
36.
Samko SG, Ross B (1993) Integration and differentiation to a variable fractional order. Integr Transform Spec Funct 1(4):277–300MathSciNetCrossRef
37.
Samko SG, Kilbas AA, Marichev OI (1993) Fractional integrals and derivatives. Translated from the Russian original. Gordon and Breach, Yverdon (1987)
38.
Sheng H, Sun HG, Coopmans C, Chen YQ, Bohannan GW (2011) A physical experimental study of variable-order fractional integrator and differentiator. Eur Phys J 193(1):93–104
39.
Sierociuk D, Skovranek T, Macias M, Podlubny I, Petras I, Dzielinski A, Ziubinski P (2015) Diffusion process modeling by using fractional-order models. Appl Math Comput 257(15):2–11
40.
Sun HG, Chen W, Chen YQ (2009) Variable order fractional differential operators in anomalous diffusion modeling. Phys A 388(21):4586–4592CrossRef
41.
Sun H, Chen W, Li C, Chen Y (2012) Finite difference schemes for variable-order time fractional diffusion equation. Int J Bifur Chaos Appl Sci Eng 22(4):1250085. 16 ppMathSciNetCrossRef
42.
Sun H, Hu S, Chen Y, Chen W, Yu Z (2013) A dynamic-order fractional dynamic system. Chin Phys Lett 30(4):046601. 4 ppCrossRef
Metadaten
Titel
Fractional Calculus
verfasst von
Ricardo Almeida
Dina Tavares
Delfim F. M. Torres
Copyright-Jahr
2019
Buch
The Variable-Order Fractional Calculus of Variations

Print ISBN: 978-3-319-94005-2

Electronic ISBN: 978-3-319-94006-9

Copyright-Jahr: 2019

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-94006-9_1

Premium Partner

    Marktübersichten

    Die im Laufe eines Jahres in der „adhäsion“ veröffentlichten Marktübersichten helfen Anwendern verschiedenster Branchen, sich einen gezielten Überblick über Lieferantenangebote zu verschaffen. 

    Zur Marktübersicht
    Bildnachweise