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Erschienen in:
2008 | OriginalPaper | Buchkapitel
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Erschienen in: Vorkurs Mathematik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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In diesem Abschnitt werden die für die Mathematik fundamentalen Konzepte Abbildung und Funktion eingeführt, die spezielle Zuordnungen von Elementen einer Menge
$$ \mathbb{D} $$
(dem Definitionsbereich) zu Elementen einer Menge
$$ \mathbb{W} $$
(dem Wertebereich) darstellen. Eine Zuordnung (Relation) ist eine Vorschrift, die einen Bezug zwischen den Elementen zweier Mengen herstellt. Sie kann als Teilmenge
$$ \mathbb{V} $$
des 61▸kartesischen Produkts von
$$ \mathbb{D} $$
und
$$ \mathbb{W} $$
aufgefasst werden
$$ \mathbb{V} = \{ (d,w)|d \in \mathbb{D} steht in Relation zu w \in \mathbb{W}\} \subseteq \mathbb{D} \times \mathbb{W}, $$
wobei die Eigenschaft
steht in Relation zu
eine Festlegung der Beziehung zwischen den Elementen
d
und
w
ist. Diese Darstellung ermöglicht u.a. auch die Beschreibung der 11▸Ordnungsrelationen. Beispielsweise wird die Gleichheitsrelation „ = “ auf den reellen Zahlen unter Verwendung der Menge
$$ \mathbb{G} = \{ (d,d)|d \in \mathbb{R}\} , $$
definiert gemäß
d
=
w
⇔ (
d, w
) ∈
$$ \mathbb{G} $$
.