Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Bücher
Zeitschriften
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
MTZ-Fachkongress

Antriebe und Energiesysteme von morgen


Austausch von Automobil- und Energiewirtschaft

Am 14./15. Mai geht es in Chemnitz um die Mobilitätswende durch Elektro- und Wasserstofffahrzeuge.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Minimal Legendrian Surfaces in the Five-Dimensional Heisenberg Group Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2016 | OriginalPaper | Buchkapitel

Futaki Invariant and CM Polarization

verfasst von : Gang Tian

Erschienen in: Geometry and Topology of Manifolds

Verlag: Springer Japan

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

This is an expository paper. We will discuss various formulations of Futaki invariant and its relation to the CM line bundle. We will discuss their connections to the K-energy. We will also include proof for certain known results which may not have been well presented or less accessible in the literature. We always assume that M is a compact Kähler manifold. By a polarization, we mean a positive line bundle L over M, then we call (M, L) a polarized manifold.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel The Space of Left-Invariant Riemannian Metrics
Fußnoten
1
In [21], the integrand is given in a different but equivalent form.
 
2
In [6], we assume that \(M_0\) is a \({\mathbb Q}\)-Fano variety with \(L_0\) being the anti-canonical bundle \(K_{M_0}^{-1}\). However, as one can see in the subsequent discussion, the general cases can be done by following similar arguments.
 
3
We refer the readers to [12] for definition of the twisted K-energy which extends the usual K-energy to conic cases.
 
4
Our presentation here differs slightly from that in [7], but they are equivalent.
 
5
One can even have an \({\mathbf G}_0\)-equivaraint resolution, but it is not needed here.
 
6
This is a pointwise version of the adjunction formula.
 
7
Here the \({\mathbf G}_0\)-action on \(M_0'\) is given by \(v'\) which covers the m-multiple of the action generated by v on \(M_0\), so we need to add m when using \(\hat{\theta }\) et al. in the subsequent computations.
 
Literatur
1.
2.
Bando, S., Mabuchi, T.: Uniqueness of Einstein Kähler metrics modulo connected group actions. Algebraic Geometry, Adv. Stud. Pure Math. 10 (1987)
3.
4.
Bott, R., Chern, S.S.: Hermitian vector bundles and the equidistribution of the zeroes of their holomorphic sections. Acta Math. 114, 71–112 (1965)
5.
Calabi, E.: Extremal Kähler metrics, II. Differential Geometry and Complex Analysis, pp. 95–114. Springer, Berlin (1985)
6.
7.
Donaldson, S.: Scalar curvature and stability of toric varieties. J. Diff. Geom. 62, 289–349 (2002)MathSciNetMATH
8.
Fujiki, A., Schumacher, G.: The moduli space of extremal compact Kähler manifolds and generalized Well-Petersson metrics. Publ. RIMS 26, 101–183 (1990)
9.
10.
Futaki, A.: On compact Kähler manifolds of constant scalar curvatures. Proc. Jpn. Acad. Ser. A Math. Sci. 59(8), 401–402 (1983)
11.
Futaki, A: Kähler-Einstein Metrics and Integral Invariants. Lecture Notes in Mathematics, vol. 1314. Springer
12.
13.
14.
Li, C., Xu, C.Y.: Special test configuration and K-stability of Fano varieties. Ann. Math. 180(1), 197–232 (2014)
15.
Mumford, D., Fogarty, J., Kirwan, F.: Geometric Invariant Theory, 3rd edn. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, vol. 34, 292 pp. Springer, Berlin (1994)
16.
Paul, S.: Hyperdiscriminant polytopes, Chow polytopes, and Mabuchi energy asymptotics. Ann. Math. (2) 175, (1) 255–296 (2012)
17.
Paul, S., Tian, G.: CM stability and the generalized Futaki invariant I. math.DG/0605.278
18.
Paul, S., Tian, G.: CM stability and the generalized Futaki invariant II. Asterisque No. 328, 339–354 (2009)
19.
Tian, G: Smoothness of the universal deformation space of compact Calabi-Yau manifolds and its Petersson-Weil metric. Mathematical aspects of string theory (San Diego, Calif., 1986), Adv. Ser. Math. Phys. 1, 629–646, WSP, Singapore (1987)
20.
21.
Tian, G: Kähler-Einstein metrics on algebraic manifolds. Transcendental methods in algebraic geometry (Cetraro, 1994), 143–185, Lecture Notes in Mathematics, vol. 1646. Springer, Berlin (1996)
22.
23.
Tian, G.: Canonical Metrics on Kähler Manifolds. Lectures in Mathematics ETH Zürich. Birkhäuser Verlag (2000)
24.
Metadaten
Titel
Futaki Invariant and CM Polarization
verfasst von
Gang Tian
Copyright-Jahr
2016
Verlag
Springer Japan
Buch
Geometry and Topology of Manifolds

Print ISBN: 978-4-431-56019-7

Electronic ISBN: 978-4-431-56021-0

Copyright-Jahr: 2016

DOI
https://doi.org/10.1007/978-4-431-56021-0_18

Premium Partner

    Bildnachweise