11. Geschlossene Lösung einfacher schwingender Kontinua

In Kap. 5 wurde gezeigt, dass sich das ungedämpfte oder proportional gedämpfte N-Freiheitsgradsystem durch modale Entkopplung in N entkoppelte Ein-Freiheitsgradsysteme überführen lässt. Diese fiktiven, generalisierten Ein-Freiheitsgradsysteme (5.25) beschreiben den zeitlichen Verlauf des Teilbetrags eines jeden Eigenvektors u_j zur Gesamtantwort u des Systems. Oft schafft die modale Behandlung erst die für den Praktiker nötige physikalische Transparenz. Wir gehen in diesem Kapitel von der Erwartung aus, dass sich auch schwingende Kontinua, die ungedämpft oder proportional gedämpft sind, modal zerlegen und in entkoppelte Ein-Freiheitsgradsysteme überführen lassen. Das Beispiel, an dem wir diese Erwartung überprüfen wollen, ist der Biegebalken aus Kap. 10, der durch die partielle Differentialgleichung, siehe (10.6), beschrieben wird.