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Erschienen in:
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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

7. Gewöhnliche Differentialgleichungen

verfasst von : Prof. Dr. Adrian Hirn, Prof. Dr. Christian Weiß

Erschienen in: Analysis – Grundlagen und Exkurse

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Dynamische Naturprozesse werden häufig durch Differentialgleichungen modelliert, um Vorhersagen über deren zeitlichen Prozessverlauf zu ermöglichen. Beispiele findet man in allen Bereichen der Naturwissenschaft: Planetenbewegung (Astrophysik), Feder-Masse-System (Mechanik), Populationsmodelle (Biologie), Reaktionsdynamik (Chemie), Diffusionsmodelle (Chemie) und Wellenausbreitung (Strömungsmechanik).

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Fußnoten
1
Benannt nach dem französischen Mathematiker Alexandre-Theophile Vandermonde (1735–1796).
 
2
Ausführlichere Erläuterungen hierzu finden sich im Kapitel zur linearen Algebra (Kap.​ 10).
 
3
Siehe abermals Kap.​ 10.
 
4
Ist hingegen g(y0) = 0 für ein gewisses y0 und ein Anfangswert \(y(x_0) = y_0\) vorgegeben, so ist die konstante Funktion y0 stets eine (lokale) Lösung der Differentialgleichung.
 
5
Benannt nach dem schwedischen Mathematiker Thomas Hakon Gronwall (1877–1932).
 
6
Benannt nach dem polnischen Mathematiker Stefan Banach (1892–1945).
 
7
Benannt nach dem schwedischen Mathematiker Ernst Lindelöf (1870–1946) und dem französischen Mathematiker Charles Picard (1856–1941).
 
8
Benannt nach dem russischen Mathematiker Alexander Michailowitsch Lyapunov (1857–1919).
 
9
Diese Matrix bezeichnen wir im nächsten Kapitel mit df(y*).
 
10
Die letzte Bedingung impliziert, dass y = 0 eine Lösung von (7.34) ist.
 
11
Benannt nach dem russischen Mathematiker Alexander Michailowitsch Lyapunov (1857–1919) und dem französischen Mathematiker Henri Poincaré (1854–1912).
 
Literatur
[BFL07]
G. Behnke, T. Fließ, H. Löwe, Mathematische Modelle für den Zerfall von Bierschaum, Mathematikinformation 46 (2007), 57–72.
[HNW93]
E. Hairer, S. P. Norsett, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems, Springer, 1993.
[HW96]
E. Hairer, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems, Springer, 1996.
[Ran10b]
R. Rannacher, Analysis II, Vorlesungsskriptum, 2010.
[Ran14]
R. Ranancher, Numerische Mathematik I, Vorlesungsskriptum, 2014.
[Ver96]
F. Verhulst, Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems, Springer, 1996.
Metadaten
Titel
Gewöhnliche Differentialgleichungen
verfasst von
Prof. Dr. Adrian Hirn
Prof. Dr. Christian Weiß
Copyright-Jahr
2017
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Analysis – Grundlagen und Exkurse

Print ISBN: 978-3-662-55537-8

Electronic ISBN: 978-3-662-55538-5

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-55538-5_7