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Erschienen in:
Main Directions in the Theory of Probability Metrics Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

12. Glivenko–Cantelli Theorem and Bernstein–Kantorovich Invariance Principle

verfasst von : Svetlozar T. Rachev, Lev B. Klebanov, Stoyan V. Stoyanov, Frank J. Fabozzi

Erschienen in: The Methods of Distances in the Theory of Probability and Statistics

Verlag: Springer New York

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Abstract

This chapter begins with an application of the theory of probability metrics to the problem of convergence of the empirical probability measure.

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Fußnoten
1
See Prokhorov [1956].
 
2
See, for example, Billingsley [1999, Theorem 10.1].
 
3
See, for example, Billingsley [1999].
 
4
Given (i), then (ii) is equivalent to (12.3.5); see Kruglov [1973, Theorem 1].
 
5
See Bernstein [1964, p. 358].
 
6
See Bernstein [1964], Kruglov [1973], and de Acosta and Gine [1979].
 
7
See Gikhman and Skorokhod [1971, p. 491, or p. 416 of the English edition].
 
8
See Billingsley [1999].
 
9
See Billingsley [1999, Chap.​ 3].
 
Literatur
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Prokhorov YuV (1956) Convergence of random processes and limit theorems in probability theory. Theor Prob Appl 1:157–214CrossRef
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Samuel E, Bachi R (1964) Measures of the distance of distribution functions and some applications. Metron XXIII:83–122
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Varadarajan VS (1958) Weak convergence of measures on separable metric space. Sankhya 19:15–22MathSciNetMATH
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Wellner Jon A (1981) A Glivenko-Cantelli theorem for empirical measures of independent but nonidentically distributed random variables. Stoch Process Appl 11:309–312MATHCrossRef
.
Metadaten
Titel
Glivenko–Cantelli Theorem and Bernstein–Kantorovich Invariance Principle
verfasst von
Svetlozar T. Rachev
Lev B. Klebanov
Stoyan V. Stoyanov
Frank J. Fabozzi
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer New York
Buch
The Methods of Distances in the Theory of Probability and Statistics

Print ISBN: 978-1-4614-4868-6

Electronic ISBN: 978-1-4614-4869-3

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-4869-3_12