Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Bücher
Zeitschriften
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
MTZ-Fachkongress

Antriebe und Energiesysteme von morgen


Austausch von Automobil- und Energiewirtschaft

Am 14./15. Mai geht es in Chemnitz um die Mobilitätswende durch Elektro- und Wasserstofffahrzeuge.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Bound-Preserving High Order Finite Volume Schemes for Conservation Laws and Convection-Diffusion Equations Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

Goal-Oriented Error Analysis of a DG Scheme for a Second Gradient Elastodynamics Model

verfasst von : Jan Giesselmann, Tristan Pryer

Erschienen in: Finite Volumes for Complex Applications VIII - Methods and Theoretical Aspects

Verlag: Springer International Publishing

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

In this note we propose a discontinuous Galerkin in space, continuous Galerkin in time method for a problem arising in elastodynamics with phase transition. We make use of a dispersion operator from (Bona et al., Math. Comput. 82(283), 1401–1432, 2013) [3] allowing us to construct a consistent scheme. We derive goal-oriented a posteriori error estimators for this scheme based on dual weighted residuals. We conclude by summarising extensive numerical experiments.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Stationarity and Vorticity Preservation for the Linearized Euler Equations in Multiple Spatial Dimensions
Nächstes Kapitel Simplified Model for the Clarinet and Numerical Schemes
Literatur
1.
Abeyaratne, R., Knowles, J.K.: Kinetic relations and the propagation of phase boundaries in solids. Arch. Rational Mech. Anal. 114(2), 119–154 (1991)MathSciNetCrossRefMATH
2.
Becker, R., Rannacher, R.: An optimal control approach to a posteriori error estimation in finite element methods. Acta Numer. 10, 1–102 (2001)MathSciNetCrossRefMATH
3.
Bona, J.L., Chen, H., Karakashian, O., Xing, Y.: Conservative, discontinuous Galerkin-methods for the generalized Korteweg-de Vries equation. Math. Comput. 82(283), 1401–1432 (2013)MathSciNetCrossRefMATH
4.
Braack, M., Prohl, A.: Stable discretization of a diffuse interface model for liquid-vapor flows with surface tension. M2AN Math. Model. Numer. Anal. 47, 401–420 (2013)MathSciNetCrossRefMATH
5.
Chalons, C., LeFloch, P.G.: High-order entropy-conservative schemes and kinetic relations for van der Waals fluids. J. Comput. Phys. 168(1), 184–206 (2001)MathSciNetCrossRefMATH
6.
Cheng, Y., Shu, C.W.: A discontinuous Galerkin finite element method for time dependent partial differential equations with higher order derivatives. Math. Comput. 77(262), 699–730 (2008)MathSciNetCrossRefMATH
7.
Diehl, D., Kremser, J., Kröner, D., Rohde, C.: Numerical solution of Navier–Stokes–Korteweg systems by local discontinuous Galerkin methods in multiple space dimensions. Appl. Math. Comput. 272, Part 2, 309–335 (2016)
8.
Estep, D., French, D.: Global error control for the continuous Galerkin finite element method for ordinary differential equations. RAIRO Modél. Math. Anal. Numér. 28(7), 815–852 (1994)MathSciNetCrossRefMATH
9.
Giesselmann, J.: Low mach asymptotic preserving scheme for the Euler-Korteweg model. IMA J. Numer. Anal. 32(2), 802–832 (2015)MathSciNetCrossRefMATH
10.
Giesselmann, J.: Relative entropy in multi-phase models of 1d elastodynamics: convergence of a non-local to a local model. J. Differ. Equ. 258, 3589–3606 (2015)MathSciNetCrossRefMATH
11.
Giesselmann, J., Makridakis, C., Pryer, T.: Energy consistent DG methods for the Navier-Stokes-Korteweg system. Math. Comput. 83, 2071–2099 (2014)CrossRefMATH
12.
Giesselmann, J., Pryer, T.: Goal oriented a posteriori for an elastodynamics model with phase transition. In preparation
13.
Giesselmann, J., Pryer, T.: Reduced relative entropy techniques for a posteriori analysis of multiphase problems in elastodynamics. IMA J. Numer. Anal. 36(4), 1685–1714 (2016)MathSciNetCrossRefMATH
14.
Jamet, D., Lebaigue, O., Coutris, N., Delhaye, J.M.: The second gradient method for the direct numerical simulation of liquid-vapor flows with phase change. J. Comput. Phys. 169(2), 624–651 (2001)MathSciNetCrossRefMATH
15.
Jamet, D., Torres, D., Brackbill, J.: On the theory and computation of surface tension: the elimination of parasitic currents through energy conservation in the second-gradient method. J. Comput. Phys 182, 262–276 (2002)CrossRefMATH
16.
Karakashian, O., Makridakis, C.: A posteriori error estimates for discontinuous Galerkin methods for the generalized Korteweg-de Vries equation. Math. Comput. 84(293), 1145–1167 (2015)MathSciNetCrossRefMATH
17.
Karakashian, O.A., Pascal, F.: A posteriori error estimates for a discontinuous Galerkin approximation of second-order elliptic problems. SIAM J. Numer. Anal. 41(6), 2374–2399 (2003)MathSciNetCrossRefMATH
18.
Lakkis, O., Pryer, T.: Gradient recovery in adaptive finite-element methods for parabolic problems. IMA J. Numer. Anal. 32(1), 246–278 (2012)MathSciNetCrossRefMATH
19.
Slemrod, M.: Admissibility criteria for propagating phase boundaries in a van der Waals fluid. Arch. Rational Mech. Anal. 81(4), 301–315 (1983)MathSciNetCrossRefMATH
20.
Tian, L., Xu, Y., Kuerten, J.G.M., van der Vegt, J.J.W.: An \(h\)-adaptive local discontinuous Galerkin method for the Navier-Stokes-Korteweg equations. J. Comput. Phys. 319, 242–265 (2016)MathSciNetCrossRefMATH
Metadaten
Titel
Goal-Oriented Error Analysis of a DG Scheme for a Second Gradient Elastodynamics Model
verfasst von
Jan Giesselmann
Tristan Pryer
Copyright-Jahr
2017
Buch
Finite Volumes for Complex Applications VIII - Methods and Theoretical Aspects

Print ISBN: 978-3-319-57396-0

Electronic ISBN: 978-3-319-57397-7

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-57397-7_39

Premium Partner

    Bildnachweise