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Erschienen in:
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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

Stationarity and Vorticity Preservation for the Linearized Euler Equations in Multiple Spatial Dimensions

verfasst von : Wasilij Barsukow

Erschienen in: Finite Volumes for Complex Applications VIII - Methods and Theoretical Aspects

Verlag: Springer International Publishing

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Abstract

Stationary solutions are a prominent subset of solutions to hyperbolic systems of PDEs. Failure of numerical methods to maintain stationarity is easily visible which makes these solutions an important class. Consider finite volume schemes solving multi-d linearized Euler equations on equidistant Cartesian grids. We formulate conditions for a scheme to have stationary states that are discretizations of all analytic stationary states. Such schemes are termed stationarity preserving. Stationarity preservation for the linearized Euler equations is shown to be equivalent to vorticity preservation.

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Fußnoten
1
p and \(\mathbf {v}\) will be called pressure and velocity, though, strictly speaking, when compared to (5)–(7) there is a factor of \(\bar{\rho }\), and thus a unit of mass missing.
 
2
Note that in this paper indices never denote derivatives.
 
3
All such statements are understood “up to machine error”.
 
Literatur
1.
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2.
Barsukow, W.: Stationarity preserving schemes for multi-dimensional linear systems. (2017, submitted)
3.
Barsukow, W., Klingenberg, C.: Exact solution and a truly multidimensional godunov scheme for the acoustic equations. Submitted (2016)
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Mishra, S., Tadmor, E.: ConstrainT Preserving Schemes Using Potential-based Fluxes ii. Genuinely Multi-dimensional Central Schemes for Systems of Conservation Laws. Preprint (2009)
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Torrilhon, M., Fey, M.: Constraint-preserving upwind methods for multidimensional advection equations. SIAM J. Numer. Anal. 42(4), 1694–1728 (2004)MathSciNetCrossRefMATH
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Ulrik, S.: Fjordholm and Siddhartha Mishra. Vorticity preserving finite volume schemes for the shallow water equations. SIAM J. Sci. Comput. 33(2), 588–611 (2011)MathSciNetCrossRefMATH
Metadaten
Titel
Stationarity and Vorticity Preservation for the Linearized Euler Equations in Multiple Spatial Dimensions
verfasst von
Wasilij Barsukow
Copyright-Jahr
2017
Buch
Finite Volumes for Complex Applications VIII - Methods and Theoretical Aspects

Print ISBN: 978-3-319-57396-0

Electronic ISBN: 978-3-319-57397-7

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-57397-7_38

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