nach oben

Erschienen in:

2023 | OriginalPaper | Buchkapitel

2. Grundlagen der Basisbandübertragung

verfasst von : Christoph Lange, Andreas Ahrens

Erschienen in: Übertragungstechnik

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config

KI-gestützte Suche

Aus

Zusammenfassung

Das Grundproblem bzw. die Kernaufgabe der Nachrichtenübertragungstechnik besteht darin, einen gegebenen Informationsfluss mit minimaler Energie und maximaler Geschwindigkeit über einen gestörten Kanal mit minimaler Fehlerwahrscheinlichkeit zu übertragen. In diesem Kapitel wird dieses Grundproblem der Nachrichtenübertragung – kurz zusammengefasst: die zuverlässige und effiziente Übertragung von Information über gestörte Kanäle – eingeführt. Es wird erläutert, wie bei einer Übertragung im Basisband geeignete Verfahren zu gestalten sind, um zuverlässig Information über gestörte Kanäle übertragen zu können. Dazu wird die Übertragung über verzerrungsfreie Kanäle behandelt, die durch Rauschen gestört werden. Derartige Kanäle werden meist als AWGN-Kanäle (Additive White Gaussian Noise) bezeichnet. Es wird zunächst am Beispiel der Binärübertragung ausführlich dargestellt, wie Nutzsignal und Störung auf dem Übertragungsweg durch die einzelnen Komponenten des Übertragungssystems bewertet werden. Es werden Gütekriterien definiert, die dazu geeignet sind, die Übertragungsqualität zu erfassen. Wesentliche Einflussgrößen, Abhängigkeiten und sich daraus ergebende Optimierungsoptionen werden aufgezeigt und diskutiert. Anschließend werden einige der gewonnenen Erkenntnisse verallgemeinert und wichtige Kriterien abgeleitet, die leistungsfähige Übertragungssysteme auszeichnen. Darauf aufbauend werden einige verbesserte und erweiterte Konzepte dargestellt, die die Optimierung von Übertragungssystemen und damit die Verbesserung von der Leitungsfähigkeit ermöglichen. Ausführliche numerische Beispiele dienen der Illustration der gewonnenen allgemeinen Erkentnisse und der erarbeiteten Prinzipien.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 102.000 Bücher
über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Finance + Banking
Management + Führung
Marketing + Vertrieb
Maschinenbau + Werkstoffe
Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

über 67.000 Bücher
über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

Automobil + Motoren
Bauwesen + Immobilien
Business IT + Informatik
Elektrotechnik + Elektronik
Energie + Nachhaltigkeit
Maschinenbau + Werkstoffe

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Vorheriges Kapitel Signal- und systemtheoretische Grundlagen

Nächstes Kapitel Übertragungskanal Kupferkabel

Die Umwandlung analoger Signale in ein binäres Digitalsignal bzw. eine Bitfolge kann durch eine sogenannte Pulse-Code-Modulation (PCM) mit den Schritten Abtastung, Quantisierung und Codierung geschehen, s. z. B. [42, 48]. Im weiteren Verlauf dieses Buches wird davon ausgegangen, dass bereits eine Bitfolge vorliegt, die übertragen werden soll.

Bei dieser Art des Sendesignals wird der jeweilige Spannungszustand für die gesamte Symboldauer bzw. Taktperiode beibehalten: Wird ein Symbol \('1'\) mit der Amplitude \(U_0\) gesendet, kehrt die Spannung während der Dauer dieses Symbols nicht zur Spannung \(0 \, \textrm{V}\) zurück – daher rührt die Bezeichnung Non Return to Zero, NRZ dieses Impulstyps. Sinngemäß gilt dies ebenso für die \('0'\)-Symbole. Der Begriff unipolar bedeutet, dass bei der Übertragung nur Signale mit Spannungen einer Polarität, üblicherweise positive bzw. nichtnegative Spannungsamplituden, verwendet werden.

Wird eine Übertragung z. B. über Funkkanäle betrachtet, würden der Sender in Abb. 2.1 eine Modulation zur Verschiebung des Sendesignals in den vorgegebenen Funkfrequenzbereich mit enthalten und im Empfänger müsste eine entsprechende Frequenzrückverschiebung, die Demodulation, vorgesehen werden. Dann würden insbesondere die in Abb. 2.1 für die Basisbandübertragung dargestellten Beispielsignale andere Verläufe aufweisen.

Da der Kanal im vereinfachten Übertragungssystem keine Verformung des Sendesignals \(u_1(t)\) verursacht, gilt mit Bezug zu Abb. 2.1 \(u_2(t) = u_1(t)\) und deshalb ist \(u_2(t)\) in Abb. 2.2 nicht extra eingetragen. In einem praktischen System wäre eine Grundverzögerung \(t_0\) zu berücksichtigen, so dass \(u_2(t) = u_1(t - t_0)\) gelten würde: Diese Grundverzögerung wird zur weiteren Systemanalyse zu \(t_0 = 0\) gesetzt, ohne die Allgemeinheit zu beschränken.

Es ist dabei zu beachten, dass bei Verwendung der Laplace-Transformation die Zeitsignale für Zeiten \(t \ge 0\) angesetzt werden müssen, da die in diesem Buch verwendete Laplace-Transformation nur für nichtnegative Zeiten definiert ist. Dazu wird eine kausale Darstellung des NRZ-Rechteckimpulses verwendet – von 0 bis \(T_{\textrm{s}}\) – und der Sendegrundimpuls nach (2.4) um \(T_{\textrm{s}}/2\) verschoben; dadurch ändert sich dessen Betragsspektrum nicht (s. Kap. 1).

Ein Zufallsprozess X(t) wird als stationär bezeichnet, wenn alle Mittelwerte unabhängig von einer Verschiebung des Beobachtungszeitpunktes um eine beliebige Zeit \(t_0\) sind.

Ein Zufallsprozess X(t) wird als ergodisch bezeichnet, wenn die Zeitmittelwerte für alle Musterfunktionen gleich sind, d. h. es gilt: Zeitmittel = Scharmittel. Ergodische Prozesse müssen immer stationär sein.

Die Vielzahl der möglichen Übertragungverfahren, deren Komponenten und die daraus resultierenden Abhängigkeiten übersteigen Inhalt und Umfang dieses Kapitels. Der interessierte Leser sei z. B. auf [3, 23, 26, 62, 72] für weitergehendes Studium verwiesen.

Weitere selbstreziproke Signale sind, z. B., der hyperbolische Kosinusimpuls und die Diracstoßfolge, die jeweils im Zeit- und Frequenzbereich gleiche prinzipielle funktionale Abhängigkeiten von der Zeit t und der Frequenz f (bzw. \(\omega \)) zeigen [30].

Eine ganze rationale Funktion n-ten Grades ist eine Funktion der Form \(y(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0\) mit \(n = 0,1,2, \ldots \) und den reellen Koeffizienten \(a_k\) sowie \(a_n \ne 0\). Funktionen, die Quotientenform aufweisen und bei denen in Zähler und Nenner jeweils ganze rationale Funktionen stehen, werden als allgemeine rationale Funktionen bezeichnet [74].

Die Konstante C hat die Dimension einer Zeit (Einheit s). Sie stellt sicher, dass Zeitsignal und Amplitudendichtespektrum die eingeführten und bisher genutzten Dimensionen aufweisen. Für die Beispiele wird \(C = 1 \, \textrm{s}\) gesetzt.

Als synthetische Bandbegrenzung wird oft eine Art der Filterung bezeichnet, die nicht ursprünglich auf nahe an der schaltungstechnischen Realisierung befindlichen rationalen Übertragungsfunktionen basiert, sondern die einer mathematischen Betrachtung bzw. Optimierung entstammt und die zumeist eine rechentechnische praktische Realisierung erfordert.

Hermann Amandus Schwarz (1843–1921), deutscher Mathematiker.

Bei gerader Stufenzahl s entstammen die (dimensionslosen) Amplitudenkoeffizienten a[k] dem Wertevorrat \(\{\pm 1, \pm 3, \ldots , \pm (s-1)\}\), während bei ungerader Stufenzahl \(a[k] \in \{0, \pm 2, \pm 4, \ldots , \pm (s-1)\}\) gilt.

Bei einer bipolaren Übertragung werden Amplitudenstufen bzw. Spannungszustände mit beiden Polaritäten verwendet, d. h. die Sendesignale werden – je nach Symbol – mit positiver oder negativer Spannung gesendet (im Gegensatz zur unipolaren Übertragung). Die Amplitudenstufen liegen üblicherweise symmetrisch zur horizontalen Achse und damit zu \(0 \, \textrm{V}\).

Der Empfangsgrundimpuls (2.206) selbst verläuft amplitudenmäßig zwischen 0 und \(U_{\textrm{s}}\) (s. Abb. 2.68); das Sendesignal bei zweistufiger, bipolarer Übertragung jedoch zwischen \(- U_{\textrm{s}}\) und \(+ U_{\textrm{s}}\) (s. z. B. Abb. 2.62), also mit verdoppelter Amplitude. Deshalb ist in (2.208) der Empfangsgrundimpuls zunächst zu verdoppeln, so dass der resultierende Impuls anschließend zwischen 0 und \(2 \, U_{\textrm{s}}\) verläuft. Um die halbe vertikale Augenöffnung \(U_{\textrm{A}}\) zu berechnen, ist die halbe Stufenamplitude \(U_{\textrm{s}}\) vom Wert des (verdoppelten) Empfangsgrundimpulses im optimalen Abtastzeitpunkt, also bei \(t = T_{\textrm{A}} = 0\), in (2.208) abzuziehen. Die vertikale Augenöffnung kann nach (2.208) maximal den Wert \(U_{\textrm{s}}\) annehmen – bei sehr großer Empfangsfiltergrenzfrequenz \(f_{\textrm{G}}\). Diese Vorgehensweise bei der Berechnung der halben vertikalen Augenöffnung ist möglich, weil sich das Nutzsignal – und damit das Augendiagramm – bei einer vertikalen Verschiebung betragsmäßig nicht verändert.

Die Berechnung wird hier konkret für den Roll-Off-Faktor \(r = 0\) gezeigt, ist jedoch für alle Roll-Off-Faktoren \(r = 0 \ldots 1\) gültig: Für die Berechnung ist das Betragsquadrat der Sendefilterübertragungsfunktion \(|G_{\textrm{s}}(f)|^2\) relevant und bei Wurzel-Kosinus-Roll-Filter mit der reellen Übertragungsfunktion \(\sqrt{G_{\textrm{N}}(f)}\) gilt \(\left| G_{\textrm{s}}(f)\right| ^2 = \left| \sqrt{G_{\textrm{N}}(f)}\right| ^2 = \left( \sqrt{|G_{\textrm{N}}(f)|}\right) ^2 = |G_{\textrm{N}}(f)| = G_{\textrm{N}}(f)\): Wegen der zuvor bereits erklärten Punktsymmetrie der Filterflanken von \( G_{\textrm{N}}(f)\) ist das Ergebnis von (2.227) und damit die Sendeleistung unabhängig vom Roll-Off-Faktor r.

Frank Gray (1887–1969), US-amerikanischer Physiker.

Titel: Grundlagen der Basisbandübertragung
verfasst von: Christoph Lange
Andreas Ahrens
Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden
Buch: Übertragungstechnik
Print ISBN: 978-3-658-41737-6

Electronic ISBN: 978-3-658-41738-3

Copyright-Jahr: 2023
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-658-41738-3_2