Grundlagen der Orbitmechanik

Frontmatter

1. Einführung

Zusammenfassung

Der 4. Oktober 1957 markiert den Beginn der Raumfahrt. An diesem Tag erreichte zum ersten Mal ein künstliches Objekt, der sowjetische Satellit Sputnik, eine Umlaufbahn um die Erde. Die Jahrzehnte davor waren von Versuchen geprägt, dieses Ziel zu erreichen und von der technischen und wissenschaftlichen Vorbereitung eines solchen Unterfangens.

Volker Maiwald, Dominik Quantius, Benny Rievers

2. Mathematische und physikalische Grundlagen

Zusammenfassung

Die schlechte Nachricht vorweg: Ohne höhere Mathematik kommt man in der Orbitmechanik nicht sehr weit. Die gute Nachricht ist andererseits, dass die angewendeten Prinzipien allesamt sehr anschaulich sind, da sie ausschließlich dreidimensional eingesetzt werden. Die Positionsangabe eines Satelliten erfolgt i.d.R. dreidimensional, ebenso ihre zeitlichen Ableitungen, d.h. Geschwindigkeit und Beschleunigung. Der dreidimensionale Raum ist uns durch das ständige Erfahren sehr vertraut und selbst im Alltag begegnen wir häufig Vorgängen, die mit Orbitmechanik verwandt sind, nämlich immer dann, wenn wir es mit Effekten aufgrund der Erdanziehungskraft zu tun haben.

Volker Maiwald, Dominik Quantius, Benny Rievers

3. Koordinatensysteme

Zusammenfassung

Wie man implizit im vorherigen Kapitel bereits sehen konnte, braucht es für die Darstellung der relevanten Informationen in der Orbitmechanik Koordinatensysteme, die durch Basisvektoren, s. Abschnitt 2.1.1, festgelegt werden. Deren Eigenschaften und wie man zwischen ihnen transformiert, wollen wir uns in diesem Kapitel widmen.

Volker Maiwald, Dominik Quantius, Benny Rievers

4. Zeitsysteme

Zusammenfassung

Aus der täglichen Beobachtung wissen wir, dass sich die Positionen der Himmelskörper ständig verändern – sie bewegen sich auf Bahnen. Ebenso rotiert das übliche Bezugssystem unserer Beobachtung, nämlich die Erde, einmal am Tag um seine Polachse. Die Bahnen der Himmelskörper sind aber keineswegs fest, wie wir in Kapitel 9 noch sehen werden, sondern sie verändern sich im Laufe der Zeit. Diese Veränderungen sind ggf. sehr langsam, aber messbar. Um dies alles berücksichtigen zu können, benötigen wir Zeitsysteme. Diese sind teilweise deckungsgleich, teilweise abweichend von denen, die wir im alltäglichen Leben verwenden. Aber schauen wir uns das Thema genauer an.

Volker Maiwald, Dominik Quantius, Benny Rievers

5. Gravitationspotential und Gravitationskraft

Zusammenfassung

Wir haben uns in den vorherigen Kapiteln mit den Grundlagen beschäftigt und in Abschnitt 2.5 im Besonderen mit den Grundlagen von Bewegung. Eine Bewegungsänderung beruht demnach auf einer Krafteinwirkung; die Bewegung selbst basiert auf einem Impuls, welcher das Produkt aus Geschwindigkeit und Masse eines Körpers ist.

Volker Maiwald, Dominik Quantius, Benny Rievers

6. Gleichungen des Zweikörperproblems

Zusammenfassung

Bisher haben wir uns mit den Grundlagen beschäftigt, die wir benötigen, um unsere Bewegungsgleichungen aufzustellen und um zu verstehen, was die Ursache für die entsprechenden Bewegungen sind. Das Zweikörperproblem ist ein Sonderfall, der natürlich nur sehr begrenzt der Realität entspricht, gerade für erste Auslegungen allerdings sehr hilfreich ist. Generell ist das Zweikörperproblem so formuliert:

Volker Maiwald, Dominik Quantius, Benny Rievers

7. Bahnänderung und Missionsplanung im Zweikörperproblem

Zusammenfassung

Im letzten Kapitel haben wir uns angesehen, wie Bahnen in der Raumfahrt mathematisch beschrieben werden können und wie wir bestimmen können, wann ein Raumfahrzeug sich wo auf einer Bahn befindet.

Offen ist die Frage, wie ein Satellit oder eine Sonde auf die Bahn gelangt, die für ihre jeweilige Mission gewünscht ist. Wir wissen zwar, wie eine Bahn aussieht mit der man sich von einem Körper entfernt, d.h. eine Bahn, die nicht geschlossen ist – also eine Hyperbel oder eine Parabel – aber wie erreicht ein Raumfahrzeug eine solche Bahn?

Volker Maiwald, Dominik Quantius, Benny Rievers

8. Bahnarten und Bodenspuren

Zusammenfassung

Wir haben bis hierher Bahnen sehr allgemein beschrieben. Zwei grobe Unterscheidungen haben wir allerdings bereits getroffen: geschlossene (Ellipsen) und offene Bahnen (Parabeln und Hyperbeln). Es gibt aber noch andere Unterscheidungsmöglichkeiten für Bahnen. Diese Unterscheidungen erfolgen üblicherweise nach Bahneigenschaften, wie z.B. der Form oder des Bahnradius.

Volker Maiwald, Dominik Quantius, Benny Rievers

9. Gleichungen des Mehrkörperproblems

Zusammenfassung

Bis hierher haben wir das Zweikörperproblem behandelt. Damit lassen sich einfache Abschätzungen und Planungen durchführen, um Missionskonzepte zu untersuchen. Zusammen mit den Anpassungen, die wir für Abweichungen vom Zweikörperproblem angesprochen haben, haben sie so ein grundlegendes Verständnis über die Bewegung von Raumfahrzeugen gewonnen.

Volker Maiwald, Dominik Quantius, Benny Rievers

10. Reale Bahnen

Zusammenfassung

Bis hierhin haben wir uns mit Idealfällen beschäftigt. Selbst im letzten Kapitel war der Großteil unserer Betrachtungen auf den Idealfall des eingeschränkten Dreikörperproblems begrenzt. Selbstverständlich lassen sich echte Missionen nicht mit so einfachen Annahmen durchführen und Flugbahnberechnungen erfordern großen Aufwand, um exakt genug für ihre Umsetzung zu sein.

Volker Maiwald, Dominik Quantius, Benny Rievers

11. Niedrigschub: die Besonderen Bahnen

Zusammenfassung

Zum Abschluss unserer Diskussion der Grundlagen der Orbitmechanik wollen wir uns noch ein Stück weiter von den eigentlichen Grundlagen entfernen. Bisher haben wir uns mit Bahnen beschäftigt, die Keplerbahnen zumindest ähneln, da sie in der Raumfahrt immer noch die größte Bedeutung haben.

Volker Maiwald, Dominik Quantius, Benny Rievers

12. Nicht-gravitative Störungen und Einfluss der Satellitenlage

Zusammenfassung

In den bisherigen Kapiteln wurden die betrachteten Raumflugkörper stets als Massenpunkte betrachtet. Dies ist hilfreich für eine idealisierte Betrachtung der Beschreibung von Trajektorien, vernachlässigt aber alle Auswirkungen der Weltraumumgebung auf den Verlauf des Orbits. Verschiedene nicht-gravitative und gravitative Effekte verursachen Störungen der idealisierten Bahnen, hervorgerufen durch zusätzliche Kräfte und Momente, die in Form von zusätzlichen Beschleunigungen und Winkelbeschleunigungen in die Bewegungsgleichungen eingehen. Da die Wirkung dieser Effekte zumeist von der Ausrichtung der Oberflächen in Bezug auf die Quelle des jeweiligen Effekts (Erde, Sonne, Flugrichtung) abhängt, ist die Beschreibung der Lager eng mit der Analyse der Störbeschleunigungen verknüpft. Als Konsequenz werden beide Themen gemeinsam in diesem Abschnitt betrachtet.

Volker Maiwald, Dominik Quantius, Benny Rievers

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