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Erschienen in:
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2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

15. Ideal Metrics with Respect to Summation Scheme for i.i.d. Random Variables

verfasst von : Svetlozar T. Rachev, Lev B. Klebanov, Stoyan V. Stoyanov, Frank J. Fabozzi

Erschienen in: The Methods of Distances in the Theory of Probability and Statistics

Verlag: Springer New York

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Abstract

The subject of this chapter is the application of the theory of probability metrics to limit theorems arising from summing independent and identically distributed (i.i.d.) random variables (RVs).

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Fußnoten
1
See Barlow and Proschan [1975, Chap.​ 4] and Kalashnikov and Rachev [1988, Chap.​ 4] for the necessary definitions.
 
2
See, for example, Dunford and Schwartz [1988, Theorem IV.8.3.5].
 
3
See, for example, Erdös and Spencer [1974, p. 17].
 
4
See Sect. 2.5 in Chap.​ 2 and Sect. 3.3 in Chap.​ 3.
 
5
Recent publications on applications include Hein et al. [2004] and Sençimen and Pehlivan [2009].
 
6
See Zolotarev [1986, Chap.​ 1].
 
7
See Lemma 3.3.1, (3.4.18), and (3.3.13) in Chap.​ 3.
 
8
See Billingsley [1999].
 
9
See Kalashnikov and Rachev [1988, Chap.​ 3], Sect. 8.3, and further Lemma 18.2.1.
 
10
See Zolotarev [1986, Chap.​ 3] and Kalashnikov and Rachev [1988, Theorem 10.1.1].
 
11
See Kalashnikov and Rachev [1988, Sect. 3, Theorem 10.1].
 
12
See Corollary 5.5.1 and Theorem 6.2.1.
 
13
See Theorem 6.4.1 or Theorem 8.3.1 with \(c(x,y) = \vert x - y\vert \).
 
14
See, for example, Rachev and Rüschendorf [1992] for an application of ideal metrics in the multivariate CLT, Rachev and Rüschendorf [1994] for an application of the Kantorovich metric, Maejima and Rachev [1996] for rates of convergence in operator-stable limit theorems, and Klebanov et al. [1999] for rates of convergence in prelimit theorems.
 
Literatur
.
Barlow RE, Proschan F (1975) Statistical theory of reliability and life testing: probability models. Holt, Rinehart, and Winston, New York
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Erdös P, Spencer J (1974) Probabilistic methods in combinatorics. Academic, New YorkMATH
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Zolotarev VM (1976a) Approximation of distributions of sums of independent random variables with values in infinite-dimensional spaces. Theor Prob Appl 21:721–737MATHCrossRef
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Zolotarev VM (1986) Contemporary theory of summation of independent random variables. Nauka, Moscow (in Russian)
Metadaten
Titel
Ideal Metrics with Respect to Summation Scheme for i.i.d. Random Variables
verfasst von
Svetlozar T. Rachev
Lev B. Klebanov
Stoyan V. Stoyanov
Frank J. Fabozzi
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer New York
Buch
The Methods of Distances in the Theory of Probability and Statistics

Print ISBN: 978-1-4614-4868-6

Electronic ISBN: 978-1-4614-4869-3

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-4869-3_15