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Erschienen in:
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2013 | OriginalPaper | Buchkapitel

14. Optimal Quality Usage

verfasst von : Svetlozar T. Rachev, Lev B. Klebanov, Stoyan V. Stoyanov, Frank J. Fabozzi

Erschienen in: The Methods of Distances in the Theory of Probability and Statistics

Verlag: Springer New York

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Abstract

In this chapter, we discuss the problem of optimal quality usage as a multidimensional Monge–Kantorovich problem. We begin by stating and interpreting the one-dimensional and the multidimensional problems. We provide conditions for optimality and weak optimality in the multivariate case for particular choices of the cost function. Finally, we derive an upper bound for the minimal total losses for a special choice of the cost function and compare it to the upper bound involving the first difference pseudomoment.

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Fußnoten
1
See version (VI) of the Monge–Kantorovich problem in Sect. 5.2 and, in particular, (5.2.36).
 
2
See, for example, Rockafellar [1970] and Borwein and Lewis [2010].
 
3
See (14.2.13), (14.2.24), and Theorem 8.2.1 in Chap.​ 8.
 
4
See also Kellerer [1984, Theorem 2.21] and Knott and Smith [1984, Theorem 3.2].
 
5
See Zolotarev [1986, Sect. 1.5].
 
6
See Case D in Sect. 4.4.
 
7
See Zolotarev [1986, 6.2.1.
 
Literatur
.
Borwein JM, Lewis AS (2010) Convex analysis and nonlinear optimization: theory and examples, 2nd edn. Springer Science, New York
.
Dobrushin RL (1970) Prescribing a system of random variables by conditional distributions. Theor Prob Appl 15:458–486MATHCrossRef
.
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Olkin I, Pukelheim F (1982) The distance between two random vectors with given dispersion matrices. Linear Algebra Appl 48:257–263MathSciNetMATHCrossRef
.
Rockafellar RT (1970) Convex analysis. Princeton University Press, PrincetonMATH
.
Zolotarev VM (1986) Contemporary theory of summation of independent random variables. Nauka, Moscow (in Russian)
Metadaten
Titel
Optimal Quality Usage
verfasst von
Svetlozar T. Rachev
Lev B. Klebanov
Stoyan V. Stoyanov
Frank J. Fabozzi
Copyright-Jahr
2013
Verlag
Springer New York
Buch
The Methods of Distances in the Theory of Probability and Statistics

Print ISBN: 978-1-4614-4868-6

Electronic ISBN: 978-1-4614-4869-3

Copyright-Jahr: 2013

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4614-4869-3_14