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Erschienen in:
2017 | OriginalPaper | Buchkapitel
3. Induktive Statistik
verfasst von : Philipp Otto, Anna-Liesa Lange
Erschienen in: Arbeitsbuch der Angewandten Statistik
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Aufgabe 3.1.1 Kinder pro Familie \({\circledast}\,{\circledast}\,{\circledast}\,{\circledast}\)
Nehmen Sie an, die Anzahl der Kinder X in einer Familie folgt der Wahrscheinlichkeitsfunktion \(f_{\eta}\), welche für \(x\in\mathbb{N}\) als definiert sei. Außerdem sei der Parameter \(\eta\in(0,0{,}5)\). Ermitteln Sie den Maximum-Likelihood-Schätzer für den Parameter η bezüglich der gegebenen Stichprobe \(\boldsymbol{x}=(x_{1},\ldots,x_{6})=(0,3,0,1,2,2)\)! Prüfen Sie auch die hinreichende Bedingung, bzw. die Bedingung zweiter Ordnung!
$$\begin{aligned}\displaystyle f_{\eta}(x)=\left\{\begin{array}[]{ll}\eta&x=0\\ \eta&x=1\\ 1-2\eta&x\geq 2\\ \end{array}\right.\end{aligned}$$