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Über dieses Buch

Das vorliegende Buch bietet eine leicht lesbare und verständliche Darstellung der Kerninhalte der Integralrechnung. Es richtet sich an Studierende der Natur- und Ingenieurwissenschaften, der Wirtschaftswissenschaften und allgemein aller Fachgebiete, in denen Integrale eine Rolle spielen. Auch Mathematikstudierenden, die einen leicht verständlichen Zugang suchen, sollte es gute Dienste leisten.

Die ersten Kapitel behandeln die Integration gewöhnlicher Funktionen einer Veränderlichen, anschließend werden Mehrfachintegrale besprochen. Auch das dazu notwendige Grundwissen über mehrdimensionale Funktionen wird bereitgestellt. Die Theorie wird mit zahlreichen, teilweise auch weiterführenden Beispielen eingeübt und angewendet.

Das Lehrbuch bietet verschiedene Hilfestellungen, die den Zugang erleichtern:

152 Lesehilfen helfen über schwierige Stellen hinweg40 Zwischenfragen mit Antworten regen zum Nachdenken an45 Übungsaufgaben mit ausführlichen Lösungen unterstützen das vertiefende Studium„Das Wichtigste in Kürze“ und eine Formelsammlung fassen am Ende eines jeden Kapitels den Stoff zusammen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Begriff des Integrals

Zusammenfassung
Das Integral stellt neben der Ableitung wahrscheinlich die wichtigste Anwendung des Grenzwertbegriffs der Analysis dar. Wie die Ableitung besitzt es eine anschauliche geometrische Bedeutung: Es entspricht der Fläche, die der Graph einer Funktion mit der Rechtsachse einschließt.
Jochen Balla

2. Stammfunktionen

Zusammenfassung
Nachdem wir das Integral als Fläche kennengelernt haben, die der Graph einer Funktion mit der Rechtsachse einschließt, werden wir nun sehen, dass die Integration in gewisser Weise die Umkehrung der Differenziation ist: Das sogenannte unbestimmte Integral entspricht einer Stammfunktion, deren Ableitung dem Integranden entspricht. Mit bekannter Stammfunktion ergibt sich dann eine einfache Möglichkeit zur exakten Berechnung von Integralen.
Jochen Balla

3. Integration zusammengesetzter Funktionen

Zusammenfassung
Bei einfachen Funktionen kann eine Stammfunktion praktisch „erraten“ werden, indem man die Differenziationsregel umkehrt. Bei zusammengesetzten Funktionen, also etwa bei Verkettungen oder Produkten von Grundfunktionen, ist das nicht mehr ohne Weiteres möglich. Hier helfen Integrationsregeln weiter, die wir uns nun ansehen wollen.
Jochen Balla

4. Integrale der Fourier-Entwicklung

Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird mit der Fourier-Entwicklung ein wichtiges Beispiel zur Anwendung von Integralen entwickelt. Allerdings werden seine Ergebnisse im weiteren Verlauf des Buchs nicht benötigt. Sofern die Fourier-Entwicklung für dich nicht von Interesse ist, kannst du direkt zu Kap. 5 übergehen.
Jochen Balla

5. Mehrfachintegrale

Zusammenfassung
Bisher haben wir die Integration gewöhnlicher Funktionen einer Veränderlichen behandelt. Aber natürlich können auch Funktionen integriert werden, die von mehreren Variablen abhängen. Die mathematisch exakte und erschöpfende Behandlung solcher Mehrfachintegrale ist aufwendig. Dessen ungeachtet sind in Anwendungen Mehrfachintegrale oft von Bedeutung, man denke an Integrale über Flächen oder Volumina.
Jochen Balla

6. Grundbegriffe mehrdimensionaler Funktionen*

Zusammenfassung
Dieses Kapitel enthält eine Reihe grundlegender Begriffe für mehrdimensionale Funktionen und insbesondere für Funktionen mehrerer Veränderlicher, die beim Studium von Kap. 5 vorausgesetzt werden. Sofern du mit diesen Begriffen vertraut bist, hat dieses Kapitel nur wiederholenden Charakter. Andernfalls empfiehlt es sich, Kap. 6 vor Kap. 5 zu lesen oder zumindest zu überfliegen und bei Bedarf darauf zurückzugreifen.
Jochen Balla

7. Lösungen der Übungsaufgaben

Zusammenfassung
Lösungen der Übungsaufgaben
Jochen Balla

Backmatter

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