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Erschienen in:
2021 | OriginalPaper | Buchkapitel
12. Integration im \(\mathbb {R}^n\)
verfasst von : Walter Strampp, Dörthe Janssen
Erschienen in: Höhere Mathematik 2
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
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Zusammenfassung
Riemannsche Summen werden auf Funktionen von mehreren Variablen übertragen. Das Integral wird als Grenzwert Riemannscher Summen erklärt. Fundamental ist die iterierte Integration (Satz von Fubini), die Integrale über mehrdimensionale Intervalle auf eindimensionale Integrationen zurückführt. Die Volumenberechnung projizierbarer Mengen erfolgt durch iterierte Integration (Prinzip von Cavalieri). Mengen, die längs einer Koordinatenachse projiziert werden können, erlauben eine Reduktion der Dimension bei der Integration.