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Erschienen in:
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2014 | OriginalPaper | Buchkapitel

1. Introduction

verfasst von : Juncheng Wei, Matthias Winter

Erschienen in: Mathematical Aspects of Pattern Formation in Biological Systems

Verlag: Springer London

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Abstract

We introduce general two-component reaction-diffusion systems and Turing instability. Then we specialise on the Gierer-Meinhardt system for hydra. We discuss amplitude equations, order parameters and analytical methods for spiky patterns.

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Literatur
13.
Berding, C., Haken, H.: Pattern formation in morphogenesis. Analytical treatment of the Gierer-Meinhardt system on a sphere. J. Math. Biol. 14, 133–151 (1982) MathSciNetCrossRefMATH
17.
Blair, S.S.: Limb development: marginal fringe benefits. Curr. Biol. 7, R686–R690 (1997) CrossRef
30.
31.
Crandall, M.G., Rabinowitz, P.H.: Bifurcation, perturbation of simple eigenvalues and linearized stability. Arch. Ration. Mech. Anal. 52, 161–180 (1973) MathSciNetCrossRefMATH
34.
Cross, M., Hohenberg, P.: Pattern formation outside of equilibrium. Rev. Mod. Phys. 65, 851–1112 (1993) CrossRef
47.
Doelman, A., Gardner, R.A., Kaper, T.J.: Stability analysis of singular patterns in the 1-D Gray-Scott model: a matched asymptotic approach. Physica D 122, 1–36 (1998) MathSciNetCrossRefMATH
48.
Doelman, A., Eckhaus, W., Kaper, T.J.: Slowly modulated two-pulse solutions in the Gray-Scott model I: asymptotic construction and stability. SIAM J. Appl. Math. 61, 1080–1102 (2000) MathSciNetCrossRefMATH
49.
Doelman, A., Gardner, R.A., Kaper, T.J.: Large stable pulse solutions in reaction-diffusion equations. Indiana Univ. Math. J. 50, 443–507 (2001) MathSciNetCrossRefMATH
51.
Doelman, A., Gardner, R.A., Kaper, T.J.: A stability index analysis of 1-D patterns of the Gray-Scott model. Mem. Am. Math. Soc. 155(737), xii + 64 pp. (2002)
73.
Gierer, A., Meinhardt, H.: A theory of biological pattern formation. Kybernetik (Berlin) 12, 30–39 (1972) CrossRef
75.
Gray, P., Scott, S.K.: Autocatalytic reactions in the isothermal, continuous stirred tank reactor: isolas and other forms of multistability. Chem. Eng. Sci. 38, 29–43 (1983) CrossRef
76.
Gray, P., Scott, S.K.: Autocatalytic reactions in the isothermal, continuous stirred tank reactor: oscillations and instabilites to the system A+2B→3B, B→C. Chem. Eng. Sci. 39, 1087–1097 (1984) CrossRef
84.
Haken, H., Olbrich, H.: Analytical treatment of pattern formation in the Gierer-Meinhardt model of morphogenesis. J. Math. Biol. 6, 317–331 (1978) MathSciNetCrossRefMATH
122.
Kuramoto, Y., Tsuzuki, T.: On the formation of dissipative structures in reaction-diffusion systems—reductive perturbation approach. Prog. Theor. Phys. 54, 687–699 (1975) CrossRef
145.
Meinhardt, H.: Models of Biological Pattern Formation. Academic Press, London (1982)
152.
Meinhardt, H.: The Algorithmic Beauty of Sea Shells, 4th edn. Springer, Berlin (2009) CrossRef
155.
Meinhardt, H., Klingler, M.: A model for pattern formation on the shells of molluscs. J. Theor. Biol. 126, 63–69 (1987) MathSciNetCrossRef
157.
Mielke, A.: The Ginzburg-Landau equation in its role as a modulation equation. In: Fiedler, B. (ed.) Handbook of Dynamical Systems, vol. 2, pp. 759–834. Elsevier, Amsterdam (2002)
158.
Mielke, A., Schneider, G.: Attractors for modulation equations on unbounded domains: existence and comparison. Nonlinearity 8, 743–768 (1995) MathSciNetCrossRefMATH
159.
Mimura, M., Nishiura, Y.: Spatial patterns for an interaction-diffusion equation in morphogenesis. J. Math. Biol. 7, 243–263 (1979) MathSciNetCrossRefMATH
166.
Murray, J.D.: Mathematical Biology II: Spatial Models and Biomedical Applications, 3rd edn. Interdisciplinary Applied Mathematics, vol. 18. Springer, Berlin (2003)
168.
Ni, W.-M.: Diffusion, cross-diffusion, and their spike-layer steady states. Not. Am. Math. Soc. 45, 9–18 (1998) MATH
183.
Nishiura, Y., Fujii, H.: Stability of singularly perturbed solutions to systems of reaction-diffusion equations. SIAM J. Math. Anal. 18, 1726–1770 (1987) MathSciNetCrossRefMATH
214.
Schnakenberg, J.: Simple chemical reaction systems with limit cycle behaviour. J. Theor. Biol. 81, 389–400 (1979) MathSciNetCrossRef
225.
228.
Taniguchi, M.: A uniform convergence theorem for singular limit eigenvalue problems. Adv. Differ. Equ. 8, 29–54 (2003) MATH
232.
Turing, A.M.: The chemical basis of morphogenesis. Philos. Trans. R. Soc. Lond. B, Biol. Sci. 237, 37–72 (1952) CrossRef
Metadaten
Titel
Introduction
verfasst von
Juncheng Wei
Matthias Winter
Copyright-Jahr
2014
Verlag
Springer London
Buch
Mathematical Aspects of Pattern Formation in Biological Systems

Print ISBN: 978-1-4471-5525-6

Electronic ISBN: 978-1-4471-5526-3

Copyright-Jahr: 2014

DOI
https://doi.org/10.1007/978-1-4471-5526-3_1