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Journal of Dynamical and Control Systems
Erschienen in: Journal of Dynamical and Control Systems 1/2023

18.11.2021

Invariant Center Power and Elliptic Loci of Poncelet Triangles

verfasst von: Mark Helman, Dominique Laurain, Ronaldo Garcia, Dan Reznik

Erschienen in: Journal of Dynamical and Control Systems | Ausgabe 1/2023

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Abstract

We study center power with respect to circles derived from Poncelet 3-periodics (triangles) in a generic pair of ellipses as well as loci of their triangle centers. We show that (i) for any concentric pair, the power of the center with respect to either circumcircle or Euler’s circle is invariant, and (ii) if a triangle center of a 3-periodic in a generic nested pair is a fixed linear combination of barycenter and circumcenter, its locus over the family is an ellipse.
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Fußnoten
1
Amongst the first 201 centers in [13], the loci of the following are circles concentric with X1: Xk, k = 3, 5, 11, 12, 35, 36, 40, 46, 55, 56, 57, 65, 80, 119, 165 [8].
 
2
Amongst the first 201 centers in [13], the loci of the following are circles concentric with X3: Xk, k = 2, 4, 5, 20, 22, 23, 24, 25, 26, 74, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 140, 156, 186, 201 [8].
 
3
The Euler line and the orthic axis intersect at X468.
 
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Metadaten
Titel
Invariant Center Power and Elliptic Loci of Poncelet Triangles
verfasst von
Mark Helman
Dominique Laurain
Ronaldo Garcia
Dan Reznik
Publikationsdatum
18.11.2021
Verlag
Springer US
Erschienen in
Journal of Dynamical and Control Systems / Ausgabe 1/2023
Print ISSN: 1079-2724
Elektronische ISSN: 1573-8698
DOI
https://doi.org/10.1007/s10883-021-09580-z

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