7. Kleine Schwingungen

Liegen mehrere Freiheitsgrade vor, die miteinander wechselwirken, dann bilden die dazugehörigen Bewegungsgleichungen ein System von miteinander gekoppelten Differenzialgleichungen. Es stellt sich die Frage, ob es möglich ist, durch geschickte Einführung neuer Koordinaten dazugehörige Bewegungsgleichungen zu erhalten, die nicht miteinander gekoppelt sind. Wenn dies gelingt, dann bewegen sich die neuen Freiheitsgrade unabhängig voneinander und die Bestimmung der Zeitentwicklung des betrachteten Systems ist deutlich erleichtert. Bei kleinen Auslenkungen von einem stabilen Gleichgewicht lässt sich die Bewegung konkret als Superposition von sogenannten Normalschwingungen darstellen. Die Normalschwingungen sind voneinander entkoppelt, aber im Allgemeinen sind an jeder Normalschwingung alle Ausgangsfreiheitsgrade beteiligt. Aufgrund der Voraussetzung, dass die Anfangsauslenkung in einem gewissen Sinn klein sein muss, spricht man auch von kleinen Schwingungen. Dieses Thema dient der Vorbereitung eines Zugangs zu Feldern vom Standpunkt der Mechanik.