14. Konfidenzintervalle

Ein Konfidenzintervall (oder Vertrauensbereich) ist ein Bereich um einen Lageparameter, in dem ein Wert mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit fällt. Konfidenzintervalle können einseitig oder beidseitig begrenzt sein. Sie können Konfidenzintervalle für Mittelwerte und für Anteilswerte angeben. Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit erhöhen oder die Größe des Konfidenzintervalls verringern wollen, müssen Sie den Stichprobenumfang vergrößern. Die Wahrscheinlichkeit für eine Realisation einer stetigen Variablen, genau einen bestimmten Wert zu treffen, ist Null. Für eine endliche Wahrscheinlichkeit müssen Sie ein Intervall um den Wert angeben. Kennen Sie die Intervallgröße, können Sie Sie Wahrscheinlichkeit dafür angeben, dass eine Realisation der Zufallsvariablen in das Intervall fällt. Sie können auch anders herum vorgehen: Sie legen eine Wahrscheinlichkeit fest und berechnen dann, wie groß das Intervall sein muss, damit eine Realisation mit der gegebenen Wahrscheinlichkeit in dieses Intervall fällt. Das Intervall wird breit sein, wenn Sie eine große Wahrscheinlichkeit festlegen, es kann bei kleinerer Wahrscheinlichkeit schmaler sein. Wenn Sie den Mittelwert einer Stichprobe kennen, können Sie mit der gleichen Überlegung ermitteln, wie groß das Intervall um den wahren Mittelwert sein muss, damit der Mittelwert bei einer festgelegten Wahrscheinlichkeit in das Intervall fällt. Aus Symmetriegründen ist es die gleiche Fragestellung, ob der wahre Mittelwert im Intervall um den Stichprobenmittelwert liegt.