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Erschienen in:
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2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

4. Lineare Gleichungssysteme und Vektorräume

verfasst von : Stefan Waldmann

Erschienen in: Lineare Algebra 1

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

In diesem Kapitel werden wir den in der linearen Algebra zentralen Begriff des Vektorraums vorstellen und erste Eigenschaften diskutieren. Als erste Motivation hierfür wollen wir lineare Gleichungssysteme systematisch behandeln. Anschließend werden wir verschiedene Beispiele von Vektorräumen kennenlernen und den Begriff der linearen Unabhängigkeit und des Erzeugendensystems einführen. Maximale Systeme von linear unabhängigen Vektoren entsprechen minimalen Erzeugendensystemen und werden Basen eines Vektorraums genannt. Wir zeigen, welche Eigenschaften die Basen eines Vektorraums besitzen, und weisen deren Existenz nach. Es stellt sich heraus, dass je zwei Basen die gleiche Mächtigkeit besitzen, was es erlaubt, die Dimension eines Vektorraums zu definieren. Schließlich präsentieren wir einige grundlegende Konstruktionen wie das kartesische Produkt und die direkte Summe von Vektorräumen. In diesem Kapitel ist https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-662-49914-6_4/MediaObjects/339151_1_De_4_Figa_HTML.gif ein fest gewählter Körper.

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Literatur
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Werner, D.: Funktionalanalysis, 4. Aufl. Springer, Berlin/Heidelberg/New York (2002)
Metadaten
Titel
Lineare Gleichungssysteme und Vektorräume
verfasst von
Stefan Waldmann
Copyright-Jahr
2017
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Lineare Algebra 1

Print ISBN: 978-3-662-49913-9

Electronic ISBN: 978-3-662-49914-6

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-49914-6_4