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Erschienen in:
Elementare Geometrie im Anschauungsraum ℝ3 Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2017 | OriginalPaper | Buchkapitel

5. Lineare Abbildungen und Matrizen

verfasst von : Stefan Waldmann

Erschienen in: Lineare Algebra 1

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Zusammenfassung

Wie auch schon für Monoide, Gruppen, Ringe und Körper wollen wir nun auch für Vektorräume den richtigen Begriff von strukturerhaltender Abbildung etablieren. Das wird auf die linearen Abbildungen führen, die wir in diesem Kapitel eingehend studieren werden. Nach einigen ersten Eigenschaften und Beispielen werden wir lineare Abbildungen in Bezug auf gewählte Basen durch Matrizen beschreiben. Matrizen sind uns implizit bei der Formulierung des Gauß-Algorithmus bereits begegnet. In diesem Kapitel werden wir nun Matrizen genauer betrachten. Eine spezielle Variante der linearen Abbildungen sind die linearen Funktionale, welche den Dualraum eines Vektorraums bilden. Die Beziehungen von Vektorraum und seinem Dualraum werden von fundamentaler Bedeutung sein, und ihr Studium zieht sich als roter Faden durch viele weiterführende Bereiche der Mathematik. In diesem Kapitel ist   https://static-content.springer.com/image/chp%3A10.1007%2F978-3-662-49914-6_5/MediaObjects/339151_1_De_5_Figa_HTML.gif wieder ein fest gewählter Körper.

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Literatur
1.
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2.
Amann, H., Escher, J.: Analysis II. Grundstudium Mathematik, 2. Aufl. Birkhäuser Verlag, Basel (2006)
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Werner, D.: Funktionalanalysis, 4. Aufl. Springer, Berlin/Heidelberg/New York (2002)
Metadaten
Titel
Lineare Abbildungen und Matrizen
verfasst von
Stefan Waldmann
Copyright-Jahr
2017
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Lineare Algebra 1

Print ISBN: 978-3-662-49913-9

Electronic ISBN: 978-3-662-49914-6

Copyright-Jahr: 2017

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-49914-6_5