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Erschienen in:
1984 | OriginalPaper | Buchkapitel
Lineare Ungleichungssysteme und Programme
verfasst von : Prof. Dr. phil. Peter Kall
Erschienen in: Lineare Algebra für Ökonomen
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
Enthalten in: Professional Book Archive
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Wir haben uns in Abschnitt 2 eingehend mit linearen Gleichungssystemen befaßt und Lösbarkeitsbedingungen, Lösungsmengen und auch Lösungsverfahren kennengelernt. In Anwendungen treten nun sehr häufig auch lineare Ungleichungen der Form $$ \sum\limits_{j = 1}^n {{\alpha _{ij}}{x_j}} \le {b_i}\quad oder\quad \sum\limits_{j = 1}^n {{\alpha _{ij}}{x_j}} \le {b_i} $$ auf, z. B. auf Grund von Kapazitätsbeschränkungen oder von Mindestanforderungen im Rahmen von Produktionsproblemen. Da man jede dieser Ungleichungsformen durch Multiplikation mit (-1) in die andere überführen kann, genügt es, den Fall $$ \sum\limits_{j = 1}^n {{\alpha _{ij}}{x_j}} \le {b_i} $$ zu betrachten. Gegeben sei also das Ungleichungssystem (4.1)$$ \sum\limits_{j = 1}^n {{\alpha _{ij}}{x_j}} \le {b_i},i = 1, \ldots ,m $$.