5. Stetigkeit: Kann man einen Strich nur einen Punkt lang zeichnen?

Manche Funktionsgraphen kann man mit einer Linie zeichnen, ohne den Stift abzusetzen. Diese Beschreibung der Stetigkeit einer Funktion ist anschaulich, aber wir zeigen, dass sie nicht für alle Fragen mathematisch tragfähig ist. Dieses Kapitel erläutert, wie Sie die beiden mathematischer formulierten Beschreibungen der Stetigkeit, nämlich das Folgenkriterium und das – Kriterium, an gänzlich unmathematischen Orten wiederfinden und lebenspraktisch interpretieren. Sie werden danach an die Stetigkeit von Funktionen denken, wo Ihnen dies vorher nicht in den Sinn gekommen wäre, beispielsweise unter der Dusche bei Ihrem nächsten Aufenthalt in einem preisgünstigen Hostel. Wir diskutieren, wie die zwei Stetigkeitsdefinitionen zueinander stehen, und Sie verstehen, warum Stetigkeit ein Punktbegriff ist. Mit dem Zwischenwertsatz und dem Satz, dass stetige Funktionen ihre Extrema annehmen, werden zwei nützliche Eigenschaften stetiger Funktionen bewiesen – eine, die voll und ganz unserer Anschauung folgt, und eine, bei der wir ohne den mathematischen Formalismus in die Irre laufen könnten.