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2018 | OriginalPaper | Buchkapitel

7. Elliptic Function Fields

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Abstract

We all know that a good way to study a mathematical subject is to give a lecture course about it. The necessity to arrange the theory in a systematic way and to explain to the audience the various connections between the different results, often leads to new insights and, in consequence, to new results.

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Fußnoten
1
The manuscript has 94 pages. I am indebted to Reinhard Schertz for providing me with a copy.
 
2
Hermann Behrbohm is mentioned in the list of Hasse’s doctoral students, a list that was written down by Hasse himself. But finally Behrbohm switched to aircraft industry and did his Ph.D. in applied mathematics 1944. Behrbohm had only two papers in number theory: Besides of his above mentioned publication in the Göttinger Nachrichten there is one about the Euclidean algorithm in quadratic fields [BR36], jointly with the Hungarian mathematician L. Redei who in 1934/1935 was visiting Hasse in Göttingen as a Humboldt fellow.
 
Literatur
[Beh35]
Zurück zum Zitat H. Behrbohm, Über die Algebraizität der Meromorphismen eines elliptischen Funktionenkörpers. Nachr. Ges. Wiss. Göttingen (2) 1, 131–134 (1935) H. Behrbohm, Über die Algebraizität der Meromorphismen eines elliptischen Funktionenkörpers. Nachr. Ges. Wiss. Göttingen (2) 1, 131–134 (1935)
[BR36]
Zurück zum Zitat H. Behrbohm, L. Redei, Der Euklidische Algorithmus in quadratischen Körpern. J. Reine Angew. Math. 174, 192–205 (1936)MathSciNetMATH H. Behrbohm, L. Redei, Der Euklidische Algorithmus in quadratischen Körpern. J. Reine Angew. Math. 174, 192–205 (1936)MathSciNetMATH
[Cea96]
Zurück zum Zitat S.S. Chern et al., Wei-Liang Chow 1911–1995. Notices Am. Math. Soc. 43(10), 1117–1124 (1996)MathSciNetMATH S.S. Chern et al., Wei-Liang Chow 1911–1995. Notices Am. Math. Soc. 43(10), 1117–1124 (1996)MathSciNetMATH
[CN35]
Zurück zum Zitat C. Chevalley, H. Nehrkorn, Sur les démonstrations arithmétiques dans la théorie du corps de classes. Math. Ann. 111, 364–371 (1935)MathSciNetCrossRef C. Chevalley, H. Nehrkorn, Sur les démonstrations arithmétiques dans la théorie du corps de classes. Math. Ann. 111, 364–371 (1935)MathSciNetCrossRef
[CW34]
Zurück zum Zitat C. Chevalley, A. Weil, Über das Verhalten der Integrale 1. Gattung bei Automorphismen des Funktionenkörpers. Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg 10, 358–361 (1934)CrossRef C. Chevalley, A. Weil, Über das Verhalten der Integrale 1. Gattung bei Automorphismen des Funktionenkörpers. Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg 10, 358–361 (1934)CrossRef
[Dav36]
Zurück zum Zitat H. Davenport, The meromorphisms of an elliptic function field. Proc. Camb. Philos. Soc. 32, 212–215 (1936)CrossRef H. Davenport, The meromorphisms of an elliptic function field. Proc. Camb. Philos. Soc. 32, 212–215 (1936)CrossRef
[Dav77]
Zurück zum Zitat H. Davenport, The Collected Works I–IV, ed. by B.J.Birch, H. Halberstam, C.A. Rogers (Academic, New York, 1977) H. Davenport, The Collected Works I–IV, ed. by B.J.Birch, H. Halberstam, C.A. Rogers (Academic, New York, 1977)
[Deu40]
Zurück zum Zitat M. Deuring, Arithmetische Theorie der Korrespondenzen algebraischer Funktionenkörper. II. J. Reine Angew. Math. 183, 25–36 (1940)MATH M. Deuring, Arithmetische Theorie der Korrespondenzen algebraischer Funktionenkörper. II. J. Reine Angew. Math. 183, 25–36 (1940)MATH
[Deu42]
Zurück zum Zitat M. Deuring, Reduktion algebraischer Funktionenkörper nach Primdivisoren des Konstantenkörpers. Math. Z. 47, 643–654 (1942)MathSciNetCrossRef M. Deuring, Reduktion algebraischer Funktionenkörper nach Primdivisoren des Konstantenkörpers. Math. Z. 47, 643–654 (1942)MathSciNetCrossRef
[Has26b]
Zurück zum Zitat H. Hasse, Neue Begründung der komplexen Multiplikation I: Einordnung in die allgemeine Klassenkörpertheorie. J. Reine Angew. Math. 157, 115–139 (1926)MATH H. Hasse, Neue Begründung der komplexen Multiplikation I: Einordnung in die allgemeine Klassenkörpertheorie. J. Reine Angew. Math. 157, 115–139 (1926)MATH
[Has31]
Zurück zum Zitat H. Hasse, Neue Begründung der komplexen Multiplikation. II. Aufbau ohne Benutzung der allgemeinen Klassenkörpertheorie. J. Reine Angew. Math. 165, 64–88 (1931)MATH H. Hasse, Neue Begründung der komplexen Multiplikation. II. Aufbau ohne Benutzung der allgemeinen Klassenkörpertheorie. J. Reine Angew. Math. 165, 64–88 (1931)MATH
[Has33a]
Zurück zum Zitat H. Hasse, Beweis des Analogons der Riemannschen Vermutung für die Artinschen und F. K. Schmidtschen Kongruenzzetafunktionen in gewissen elliptischen Fällen. Vorläufige Mitteilung. Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Math.–Phys. Kl. I 1933(42), 253–262 (1933) H. Hasse, Beweis des Analogons der Riemannschen Vermutung für die Artinschen und F. K. Schmidtschen Kongruenzzetafunktionen in gewissen elliptischen Fällen. Vorläufige Mitteilung. Nachr. Ges. Wiss. Göttingen, Math.–Phys. Kl. I 1933(42), 253–262 (1933)
[Has33b]
Zurück zum Zitat H. Hasse, Vorlesungen über Klassenkörpertheorie. Preprint, Marburg. [Later published in book form by Physica Verlag Würzburg (1967)] (1933) H. Hasse, Vorlesungen über Klassenkörpertheorie. Preprint, Marburg. [Later published in book form by Physica Verlag Würzburg (1967)] (1933)
[Has34a]
Zurück zum Zitat H. Hasse, Abstrakte Begründung der komplexen Multiplikation und Riemannsche Vermutung in Funktionenkörpern. Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg 10, 325–348 (1934)CrossRef H. Hasse, Abstrakte Begründung der komplexen Multiplikation und Riemannsche Vermutung in Funktionenkörpern. Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg 10, 325–348 (1934)CrossRef
[Has34c]
Zurück zum Zitat H. Hasse, Riemannsche Vermutung bei den F.K.Schmidtschen Kongruenzzetafunktionen. Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 44, 2.Abt., 44 (1934) H. Hasse, Riemannsche Vermutung bei den F.K.Schmidtschen Kongruenzzetafunktionen. Jahresber. Dtsch. Math.-Ver. 44, 2.Abt., 44 (1934)
[Has35]
Zurück zum Zitat H. Hasse, Zur Theorie der abstrakten elliptischen Funktionenkörper. Nachr. Ges. Wiss. Göttingen I. N.F. 1, 119–129 (1935) H. Hasse, Zur Theorie der abstrakten elliptischen Funktionenkörper. Nachr. Ges. Wiss. Göttingen I. N.F. 1, 119–129 (1935)
[Has36c]
Zurück zum Zitat H. Hasse, Zur Theorie der abstrakten elliptischen Funktionenkörper. I,II,III. J. Reine Angew. Math. 175, 55–62, 69–81, 193–207 (1936) H. Hasse, Zur Theorie der abstrakten elliptischen Funktionenkörper. I,II,III. J. Reine Angew. Math. 175, 55–62, 69–81, 193–207 (1936)
[Has67]
Zurück zum Zitat H. Hasse, Vorlesungen über Klassenkörpertheorie. (Physica–Verlag, Würzburg, 1967), 275 pp. H. Hasse, Vorlesungen über Klassenkörpertheorie. (Physica–Verlag, Würzburg, 1967), 275 pp.
[Hey29]
Zurück zum Zitat K. Hey, Analytische Zahlentheorie in Systemen hyperkomplexer Zahlen. Dissertation, Hamburg (1929), 49 p. K. Hey, Analytische Zahlentheorie in Systemen hyperkomplexer Zahlen. Dissertation, Hamburg (1929), 49 p.
[Lan35]
[Mor22]
Zurück zum Zitat L.J. Mordell, On the rational solutions of the indeterminate equations of the third and fourth degrees. Proc. Camb. Philos. Soc. 21, 179–192 (1922)MATH L.J. Mordell, On the rational solutions of the indeterminate equations of the third and fourth degrees. Proc. Camb. Philos. Soc. 21, 179–192 (1922)MATH
[Neh33]
Zurück zum Zitat H. Nehrkorn, Über absolute Idealklassengruppen und Einheiten in algebraischen Zahlkörpern. Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg 9, 318–334 (1933)MathSciNetCrossRef H. Nehrkorn, Über absolute Idealklassengruppen und Einheiten in algebraischen Zahlkörpern. Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg 9, 318–334 (1933)MathSciNetCrossRef
[Shi67]
Zurück zum Zitat K. Shiratani, Über singuläre Invarianten elliptischer Funktionenkörper. J. Reine Angew. Math. 226, 108–115 (1967)MathSciNetMATH K. Shiratani, Über singuläre Invarianten elliptischer Funktionenkörper. J. Reine Angew. Math. 226, 108–115 (1967)MathSciNetMATH
[Sie29]
Zurück zum Zitat C.L. Siegel, Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen. Abhandlungen Akad. Berlin 1929(1), 70pp. (1929) C.L. Siegel, Über einige Anwendungen diophantischer Approximationen. Abhandlungen Akad. Berlin 1929(1), 70pp. (1929)
[Zas34]
Zurück zum Zitat H. Zassenhaus, Zum Satz von Jordan-Hölder-Schreier. Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg 10, 106–108 (1934)CrossRef H. Zassenhaus, Zum Satz von Jordan-Hölder-Schreier. Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg 10, 106–108 (1934)CrossRef
[Zas37]
Zurück zum Zitat H. Zassenhaus, Lehrbuch der Gruppentheorie. Bd. 1. Hamburg. Math. Einzelschriften, vol. 21 (B.G. Teubner, Leipzig, Berlin, 1937), VI, 152 pp. H. Zassenhaus, Lehrbuch der Gruppentheorie. Bd. 1. Hamburg. Math. Einzelschriften, vol. 21 (B.G. Teubner, Leipzig, Berlin, 1937), VI, 152 pp.
[Zor33]
Zurück zum Zitat M. Zorn, Note zur analytischen hyperkomplexen Zahlentheorie. Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg 9, 197–201 (1933)MathSciNetCrossRef M. Zorn, Note zur analytischen hyperkomplexen Zahlentheorie. Abh. Math. Semin. Univ. Hamburg 9, 197–201 (1933)MathSciNetCrossRef
Metadaten
Titel
Elliptic Function Fields
verfasst von
Peter Roquette
Copyright-Jahr
2018
DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-319-99067-5_7

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