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2015 | OriginalPaper | Buchkapitel

17. Pricing Options Using Binomial Trees

verfasst von : Carl Chiarella, Xue-Zhong He, Christina Sklibosios Nikitopoulos

Erschienen in: Derivative Security Pricing

Verlag: Springer Berlin Heidelberg

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Abstract

This chapter presents the binomial tree approach to the option pricing problem. We first illustrate the basic ideas of option pricing by considering the one-period binomial tree model and then extend to a multi-period binomial tree model. We then show that, by taking limits in an appropriate way, the binomial expression for the option price converges to the Black–Scholes option price and pricing equation. Alternatively, the continuous time model can be discretised in a way that yields the same expressions as obtained by the binomial tree approach.

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Fußnoten
1
Note that
$$\displaystyle{e^{\sigma \sqrt{h}} \simeq 1 +\sigma \sqrt{h} + \frac{1} {2}\sigma ^{2}h,\qquad e^{-\sigma \sqrt{h}} \simeq 1 -\sigma \sqrt{h} + \frac{1} {2}\sigma ^{2}h.}$$
 
2
In obtaining (17.48) we continue to impose \(u - d = 2\sigma \sqrt{h}\). Thus \(d = e^{\mathit{rh}} - 2\sigma \sqrt{h}p^{{\ast}}\simeq 1 -\sigma \sqrt{h},\) from which \(u = 1 +\sigma \sqrt{h}.\)
 
3
These results follow from (3.​14) with \(T - t = h\).
 
Literatur
Cox, J. C., Ross, S. A., & Rubinstein, M. (1979). Option pricing: A simplified approach. Journal of Financial Economics, 7, 229–263.CrossRef
de Jager, G. (1995). Option Pricing Properties and Techniques Using Binomial and Multinomial Lattices. PhD thesis, School of Finance and Economics, UTS.
Metadaten
Titel
Pricing Options Using Binomial Trees
verfasst von
Carl Chiarella
Xue-Zhong He
Christina Sklibosios Nikitopoulos
Copyright-Jahr
2015
Verlag
Springer Berlin Heidelberg
Buch
Derivative Security Pricing

Print ISBN: 978-3-662-45905-8

Electronic ISBN: 978-3-662-45906-5

Copyright-Jahr: 2015

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-662-45906-5_17