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Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft

Erschienen in:

01.12.2008 | Abhandlung

Der Einsatz mehrjähriger interner Modelle zur Unterstützung von Managemententscheidungen

verfasst von: Dorothea Diers

Erschienen in: Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft | Sonderheft 1/2008

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Zusammenfassung

Interne Modelle stehen aktuell im Fokus des Interesses der Versicherer. So verlangt das Management nach internen Modellen zur Analyse der Finanzlage des Versicherungsunternehmens und zum Einsatz bei der strategischen rendite- und risikobasierten Unternehmenssteuerung, die in der Regel über einen mehrjährigen Zeitraum (z. B. fünf Jahre) ausgerichtet sein sollte. Vor diesem Hintergrund wird in diesem Aufsatz zunächst ein mehrjähriger Modellrahmen inklusive Managementregeln dargelegt. Es wird ein mehrjähriger Risikokapitalbegriff definiert, der im Rahmen der strategischen Unternehmenssteuerung als Rahmenbedingung Einsatz finden kann. Anhand einer Fallstudie werden verschiedene Strategien und ihre Effekte auf die Rendite- und Risikopositionen (ein- und mehrjährig) des Versicherers analysiert.

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So verschlechterte sich die Kapitalausstattung der weltweit tätigen Erst- und Rückversicherer (Schaden/Unfall) im Zeitraum von 2000 bis 2002 um ca. 25% (siehe Swiss Re 2002).

Der Begriff interne Modelle und DFA-Modelle (dynamische Finanzanalyse) wird hier synonym verwendet. Wir verstehen unter internen Modellen Simulationsmodelle.

Im Folgenden wird eine etwas vereinfachte Darstellung gewählt, z. B. Vernachlässigung der sonstigen Aktiva und Passiva. Wir betrachten das Ergebnis vor Gewinnausschüttung an die Anteilseigner.

Der Marktwert der Passiva entspricht dem Best Estimate der Rückstellungen, den sonstigen Passiva zuzüglich Market Value Margin.

Zur Modellierung der Steuern siehe Diers (2007a).

In dem ökonomischen KA-Ergebnis sind alle der Kapitalanlage zuzuordnenden Kostenpositionen zu berücksichtigen. A bezeichne die Menge aller Assetklassen.

Mit Erträgen sind hier Zinsen inklusive aufgelaufener Stückzinsen, Dividenden und Mieten bezeichnet. Es handelt sich hierbei um Erträge nach Ausfall (von Zinspapieren). Tilgungen treten nur bei Zinspapieren auf. Wenn die Summe aus Erträgen und Tilgungen der Aktiva und vt. Cashflow positiv ist, wird diese Summe neu in Assets angelegt (ggf. findet ein Rebalancing statt). Ist die Summe negativ, werden Assets verkauft, um den Fehlbetrag auszugleichen.

Allerdings muss in diesem Fall auch der versicherungstechnische Cashflow unterjährig vorliegen.

Diese Gleichung beschreibt die Trennung in Zeichnungs- und Reserverisiko in der Kalenderjahressicht.

Zur Analyse von Beitragszyklen siehe z. B. Cummins u. Outreville (1987). Bei der stochastischen Modellierung von Beitragszyklen sollten ggf. geeignete Abhängigkeiten der Beitragszyklen zu bestimmten Marktindizes, die im Kapitalmarktmodell modelliert werden, abgebildet werden.

Eine Modellierung auf Nettobasis wäre schon alleine aufgrund der sich ändernden Rückversicherungsstruktur nicht möglich.

Es gibt eine Vielzahl von Methoden zur stochastischen Reservierung, z. B. Mack-Methode, Bootstrap-Verfahren (siehe z. B. England  u. Verral 2002), Regressionsansätze (siehe z. B. Christofides 1990), Bayessche Methoden (siehe z. B. England u. Verral 2002; England u. Verral 2006), etc.

Eine Diskussion bzgl. der Möglichkeiten und Einschränkungen wird an dieser Stelle nicht geführt, ist aber notwendig.

Zu der analytischen Darstellung der Berechnung von Abwicklungsergebnissen auf der Basis des Chain-Ladder-Modells siehe Wüthrich et al. (2007).

Zur Ermittlung der Rückstellungen werden die Endschäden um die bisher geleisteten Zahlungen vermindert. Die Rückstellungen werden auf den Zeitpunkt der Prognose diskontiert.

Gleiches gilt für die risikolose Verzinsung des Eigenkapitals, die dem Eigenkapital, und nicht den Kapitalanlagen zugeordnet werden sollte.

Wenn wir im Folgenden von bilanzieller Sicht sprechen, ist die HGB-bilanzielle Sicht gemeint.

Eine Überleitungsrechnung ist in Diers (2007a) dargestellt.

Unter Vernachlässigung der operationalen Risiken, die zusätzlich zu berücksichtigen sind.

Siehe Diers (2007a). Dort ist eine ausführliche Beschreibung des Modells nachzulesen.

Zur Integration von Managementregeln in die dynamische Finanzanalyse siehe auch Eling et al. (2007).

Zu weiteren Managamentregeln des Assetmodells siehe z. B. Jaquemod et al. (2005).

Gründl und Schmeiser weisen darauf hin, dass die unterschiedlichen Performancemaße grundsätzlich nicht mit einer Unternehmenszielfunktion wie der Marktwertmaximierung kompatibel sind, siehe Gründl u. Schmeiser (2002). Wir werden hier den Fokus auf die integrierte Rendite-Risikosteuerung setzen.

Zur Darstellung des Optimierungsproblems siehe z. B. Gründl u. Schmeiser (2006).

In Rootzén u. Klüppelberg (1999) wird zum Axiom der Subadditivität und zu dessen impliziter Aussage „big is beautiful“ im Fall von Katastrophenrisiken kritisch Stellung bezogen.

Zur Definition des Value-at-Risk vgl. z. B. Albrecht (2003).

Hierbei handelt es sich um selten auftretende Großschaden- oder Katastrophenereignisse mit enormer Schadenhöhe.

Siehe hierzu Albrecht (2003). Der Value-at-Risk erfüllt die ersten drei genannten Axiome.

Für \( \text{0,5} \le 1-\alpha < 1 \) ist der Value-at-Risk im Falle elliptisch verteilter Zufallsgrößen subadditiv, siehe auch McNeil et al. (2005).

Ursache hierfür ist die Tatsache, dass Extremereignisse (wie 1.000-, 10.000-, oder auch 100.000-Jahresereignisse) modelliert werden müssen, für die keinerlei Erfahrungswerte vorliegen. Hier können z. B. geeignete Naturgefahrenmodelle herangezogen werden, die Schadeninformationen in Form sogenannter Event Loss Tables für den Bestand des Versicherers erzeugen. Diese Informationen sind mit Hilfe der internen Schadendaten zu plausibilisieren, siehe z. B. Diers (2007a).

Zur kritischen Beurteilung des TVaR siehe Pfeifer (2004), Straßburger (2006) und McNeil et al. (2005).

Hierzu soll angemerkt werden, dass die optimale Höhe des Eigenkapitals mit der optimalen Geschäftsbereichssteuerung im Rahmen des Shareholder-Value-Kalküls zu bestimmen ist, siehe Gründl u. Schmeiser (2002).

Die Wahrscheinlichkeit von 99,5% würde der Risikokapitalermittlung nach dem VaR entsprechen. Beim TVaR wird der Durchschnitt aller Szenarien betrachtet, die unterhalb des VaR liegen. Somit liegt die Wahrscheinlichkeit je nach den zugrunde liegenden Verteilungen über 99,5%.

Die Modellbeschreibung des zugrunde gelegten Modells ist in Diers (2007a) nachzulesen. Im Folgenden werden die operationalen Risiken vernachlässigt.

Die Überleitung der ökonomischen Sicht in die HGB-bilanzielle Sicht kann in Diers (2007a) nachgelesen werden.

Das Kapitalanlageergebnis wurde in dieser Darstellung, wie in Abschn. 2 beschrieben, um die zu erzielende „sichere“ Verzinsung (auf die ökonomischen Eigenmittel und die Passivpositionen) gekürzt (die „sichere“ Verzinsung stellt demnach eine Benchmark für die Kapitalanleger dar). Die sichere Verzinsung auf die ökonomischen Eigenmittel wird in einer separaten Position ausgewiesen, die hier nicht explizit aufgeführt werden soll.

Mit Ausnahme der notwendigen Regeln im Rahmen des Assetmodells (z. B. Asset-Allokation, Rebalancing)

Eine Allokation des Risikokapitals nach dem TVaR-Prinzip (siehe z. B. Koryciorz 2004) führt zu einem allokierten Risikokapital von 19 Mio. € (KA) und 58 Mio. € (Vt), was auf die Risikodominanz der versicherungstechnischen Risiken im Tail der Verteilung der Gesamtergebnisse zurückzuführen ist. Wir werden im Folgenden allerdings keine Allokationsverfahren heranziehen, sondern die Rendite- und Risikolage des Gesamtunternehmens betrachten. Eine Diskussion der Vor- und Nachteile von Allokationsverfahren und der Kapitalallokation im Allgemeinen soll an dieser Stelle nicht geführt werden, ist im Steuerungskontext aber notwendig, siehe z. B. Gründl u. Schmeiser (2002).

In diesem Beispiel setzen wird die Kapitalkosten mit 7% fest und beziehen diese nur auf das unter Risiko stehende Kapital. So erhalten wir einen „risikoadjustierten“ \( \text{EVA}{\_}\text{riskadj} \). Die zusätzliche Verzinsung der ökonomischen Eigenmittel mit dem „sicheren“ Zins wurde bereits beim Kapitalanlageergebnis als Benchmark abgezogen (siehe Fußnote 36).

Aus Vereinfachungsgründen werden die operationalen Risiken vernachlässigt.

Auch die Rückversicherungsprämie wird an die veränderte Risikosituation entsprechend angepasst (technisches Pricing, siehe unten).

Hier wurden Storno- und Cross-Storno-Effekte vernachlässigt.

Zur Darstellung des Optimierungsproblems siehe z. B. Gründl u. Schmeiser (2006).

Albrecht, P.: Riskoadjustierte Performancesteuerung in der Schadenversicherung. In: Oehler, A. (Hrsg.) Credit Risk and Value-at-Risk Alternativen: Herausforderungen für das Risk Management, S. 229–257. Schäffer-Poeschel, Stuttgart (1998)

Albrecht, P.: Zur Messung von Finanzrisiken. In: Albrecht, P. (Hrsg.) Mannheimer Manuskripte zur Risikotheorie, Portfolio Management und Versicherungswirtschaft, Nr. 143 (2003)

Albrecht, P., Koryciorz, S.: Value-at-Risk für Versicherungsunternehmen: Konzeptionelle Grundlagen und Anwendungen. In: Albrecht, P. (Hrsg.) Mannheimer Manuskripte zur Risikotheorie, Portfolio Management und Versicherungswirtschaft, Nr. 116 (1999)

Artzner, P., Delbaen, F., Eber, J.-M., Heath, D.: Coherent measures of risk. Math. Fin. 9(3), 203–228 (1999)CrossRef

Bernardo, J.M., Smith, A.F.M.: Bayesian Theory. Wiley, Chichester, UK (1994)

Christofides, S.: Regression models based on log-incremental payments. In: Claims Reserving Manual, vol. 2. Institute of Actuaries (1997)

Cummins, J.D., Outreville, J.F.: An international analysis of underwriting cycles in property-liability insurance. J. Risk Insur. 54(2), 246–262 (1987)CrossRef

Diers, D.: Interne Unternehmensmodelle in der Schaden- und Unfallversicherung – Entwicklung eines stochastischen internen Modells für die wert- und risikoorientierte Unternehmenssteuerung und für die Anwendung im Rahmen von Solvency II. ifa-Verlag, Ulm (2007a)

Diers, D.: Interne Unternehmensmodelle – Unverzichtbare Grundlage für die wert- und risikoorientierte Unternehmenssteuerung und das Risikomanagement, Teil I. VersWirt. 9, 675–680 (2007b)

Diers, D.: Interne Unternehmensmodelle – Unverzichtbare Grundlage für die wert- und risikoorientierte Unternehmenssteuerung und das Risikomanagement, Teil II. VersWirt. 10, 784–788 (2007c)

Diers, D., Nießen, G.: Interne Risikomodelle in der Praxis. Der Weg von der Erstellung und Implementierung bis zum regelmäßigen Einsatz, Teil I. VersWirt. 21, 1657–1660 (2005a)

Diers, D., Nießen, G.: Interne Risikomodelle in der Praxis. Der Weg von der Erstellung und Implementierung bis zum regelmäßigen Einsatz, Teil II. VersWirt. 22, 1748–1751 (2005b)

Eling, M., Parnitzke, T., Schmeiser, H.: Zur Intergration heuristischer Managementregeln in die Dynamische Finanzanalyse. ZVersWiss. Ergänzungsband 291–303 (2007)

England, P., Verrall, R.: Stochastic claims reserving in general insurance. Brit. Actuarial J. 8(III), 443–544 (2002)

England, P., Verrall, R.: Predictive distributions of outstanding liabilities in general insurance. Ann. Actuarial Sci. 1, 221–270 (2006)

GDV: Projekt Solvency II: Anforderungen an Interne Modelle – Voraussetzungen von Daten, Modell und Risikomanagementprozess. GDV, Berlin (2006)

Gründl, H., Schmeiser, H.: Marktwertorientierte Unternehmens- und Geschäftsbereichssteuerung in Finanzdienstleistungsunternehmen. Z. Betriebswirt. 72(8), 797–822 (2002)

Gründl, H., Schmeiser, H.: Ist die Steuerung von Finanzdienstleistungsunternehmen durch Kapitalallokation sinnvoll? Working Papers on Risk Management and Insurance No. 9, Universität St. Gallen (2006)

International Actuarial Association IAA: A global framework for insurer solvency assessment. Research report of the Insurer Solvency Assessment Working Party, Ottawa (2004)

Jaquemod, R. et al.: Stochastisches Unternehmensmodell für deutsche Lebensversicherungen. Abschlussbereicht der DAV-Arbeitsgruppe. Schriftenreihe Angewandte Versicherungsmathematik, Bd. 33. VVW, Karlsruhe (2005)

Koryciorz, S.: Sicherheitskapitalbestimmung und -allokation in der Schadenversicherung: Eine risikotheoretische Analyse auf der Basis des Value-at-Risk und des Conditional Value-at-Risk. Veröffentlichungen des Instituts für Versicherungswissenschaft der Universität Mannheim, Bd. 67. VVW, Karlsruhe (2004)

McNeil, A., Frey, R., Embrechts, P.: Quantitative Risk Management – Concepts Techniques Tools. Princeton Series in Finance. Princeton University Press, Princeton and Oxford (2005)

Osetrova, A., Schmeiser, H.: Interne Risikosteuerungsmodelle aus wissenschaftlicher Sicht. Working Papers on Risk Management and Insurance No. 11. Universität St. Gallen (2005)

Pfeifer, D.: VaR oder Expected Shortfall: Welche Risikomaße sind für Solvency II geeignet? Preprint, Universität Oldenburg (2004)

Rootzén, H., Klüppelberg, C.: A single number can't hedge against economic catastrophes. Ambio 28(6), 550–555 (1999)

Schradin, H., Zons, M.: Konzepte einer wertorientierten Steuerung von Versicherungsunternehmen. In: Gründl, H., Perlet, H. (Hrsg.) Solvency II & Risikomanagement – Umbruch in der Versicherungswirtschaft, S. 163–181. Gabler Verlag, Wiesbaden (2005)

Straßburger, D.: Risk Management and Solvency – Mathematical Methods in Theory and Practice. Dissertation an der Carl von Ossietzky Universität Oldenburg (2006)

Swiss Re: Die globale Nicht-Leben Versicherung in einer Zeit der Kapazitätsknappheit. Sigma-Studie Nr. 4 (2002)

Wüthrich, M., Merz, M., Lysenko, N.: Uncertainty of the Claims Development Result in the Chain Ladder Method. Scand. Actuar. J. http://www.math.ethz.ch/~wueth/Papers (2008)

Titel: Der Einsatz mehrjähriger interner Modelle zur Unterstützung von Managemententscheidungen
verfasst von: Dorothea Diers
Publikationsdatum: 01.12.2008
Verlag: Springer-Verlag
Erschienen in: Zeitschrift für die gesamte Versicherungswissenschaft / Ausgabe Sonderheft 1/2008
Print ISSN: 0044-2585
Elektronische ISSN: 1865-9748
DOI: https://doi.org/10.1007/s12297-008-0026-6

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