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1990 | Buch

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Elemente nachrichtentechnischer Systeme

verfasst von: Dr. sc. techn. Dr. h. c. mult. Alfred Fettweis

Verlag: Vieweg+Teubner Verlag

Enthalten in: Professional Book Archive

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Über dieses Buch

Seit langem bestand die Absicht, den Inhalt der Vorlesungen, die ich seit etlichen Jahren an der Ruhr-Universität Bochum über nachrichtentechnische Systeme halte, in angemessen erweiterter Gestalt als Buch verfügbar zu machen. Leider hat sich die Ver wirklichung dieses Plans wegen der großen Fülle anderer Verpflichtungen immer wieder verzögert, und auch jetzt habe ich gegenüber meinen ursprünglichen Vorstellungen, wie ein solches Buch aussehen sollte, stark zurückstecken müssen, damit es zumindest in der vorliegenden Fassung erscheinen kann. Es ist zunächst als Begleittext für unsere Studenten gedacht; darüber hinaus soll es aber auch anderen Interessierten die Möglichkeit bieten, sich mit dem behandelten Stoff vertraut zu machen oder aber aus den Besonderheiten der gewählten Darstellung Anregung zu schöpfen. Freilich kann man sehr unterschiedlicher Meinung darüber sein, welche StofFauswahl für eine Vorlesung in unserem Fach am zweckmäßigsten ist. Dies ist auch gut so, denn erst dadurch, daß verschiedene Autoren auch verschiedene Akzente setzen und andere Aspekte betonen und herausstellen, ist es bei der Riesenfülle des heutigen Wissens über haupt möglich, zumindest insgesamt eine etwas größere Breite zu erreichen. Die hier getroffene Wahl wurde bestimmt zum einen durch die gegebenen äußeren Beschränkun gen und Vorgaben, die aus dem hiesigen Studienplan für das Fach Elektrotechnik folgen, zum anderen aber auch durch spezifische Neigungen und Erfahrungen des Autors. Ins besondere sollte angestrebt werden, die eigentlichen Grundlagen auf möglichst saubere und physikalisch einsichtige Weise darzulegen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einführung

Zusammenfassung

Die Aufgabe der Nachrichtentechnik besteht darin, eine Information (Nachricht) möglichst unverfälscht von einem Sender zu einem Empfänger zu übermitteln. Hierzu werden im wesentlichen zwei Arten Vorgänge benötigt. Zum einen ist eine gewisse Lenkung erforderlich, durch die sichergestellt wird, daß die Information zum gewünschten Bestimmungsort gelangt. Zum anderen muß dafür gesorgt werden, daß die Information, oder zumindest der entsprechende relevante Informationsinhalt, den Bestimmungsort möglichst unverändert erreicht. Daher gibt es innerhalb der elektrischen Nachrichtentechnik zwei grundlegende Aufgabenbereiche, die mit den Begriffen Vermittlungstechnik und Übertragungstechnik umschrieben werden können. Übrigens kann auch bereits bei einfachen nicht-elektrischen Arten der Nachrichtenübermittlung zwischen ähnlichen Aufgabenbereichen unterschieden werden.

Alfred Fettweis

2. Beschreibung von Signalen im Zeitbereich

Zusammenfassung

Wir betrachten allgemeine Signale

$$ x = x(t) $$

ohne daß wir auf die genaue Natur derselben eingehen müssen. Die unabhängige Variable t stellt dabei üblicherweise die Zeit dar, während x meist eine Spannung oder ein Strom ist. Die Variable x kann jedoch auch eine andere Größe sein, z.B. eine elektrische oder magnetische Feldstärke, eine Wellengröße (wie bei der Theorie der Streumatrix) usw. Da die Theorie auch auf nichtelektrische Signale anwendbar ist, kann x auch einem Druck, einer Ablenkung oder einer Geschwindigkeit entsprechen (akustische Signale) oder auch z.B. einer Lichtstärke usw. (optische Signale). Das Signal x kann jedoch auch etwa das Ergebnis einer Aufzeichnung auf Magnetband oder Schallplatte sein. In diesem Fall ist x die für die Aufzeichnung charakteristische magnetische bzw. mechanische Größe, t hingegen die Koordinate entlang der Aufzeichnungsspur. Im letzten Fall ist also t keine Zeit, sondern eine räumliche Koordinate. Der Einfachheit halber wollen wir aber im nachfolgenden die Variable t stets als Zeit bezeichnen. Insbesondere ist t stets reell.

Alfred Fettweis

3. Beschreibung von Signalen im Frequenzbereich

Zusammenfassung

Sinusförmige Signale (vgl. (2.2.1)) sind sowohl zur theoretischen Analyse und numerischen Berechnung von linearen Systemen als auch zur Durchführung von Messungen an solchen Systemen besonders gut geeignet. Dies liegt an folgenden Eigenschaften:

Sie ändern ihre Form weder bei Addition noch bei Differentiation. Genauer ausgedrückt: Werden zwei sinusförmige Signale gleicher Frequenz addiert oder wird ein sinusförmiges Signal differenziert, so ist das so entstehende Signal noch stets sinusförmig und mit gleicher Frequenz. Andern können sich nur die Amplitude und die Phase, wobei eine Phasenänderung auch einfach einer Zeitverschiebung entspricht.

Wegen der unter 1. genannten Eigenschaften ändern sinusförmige Signale ihre Form nicht, wenn sie durch ein lineares System übertragen werden (siehe auch 4. Kapitel). Andern kann sich lediglich die Amplitude und die Phase (Zeitverschiebung). Dies ist auch für Meßzwecke besonders wichtig, da es genügt, Frequenz, Amplitude und Phase zu bestimmen, bei bekannter Frequenz sogar nur die beiden letztgenannten Parameter.

Sinusschwingungen lassen sich besonders einfach technisch erzeugen. Ein Grund hierfür ist, daß Sinusschwingungen Eigenschwingungen verlustfreier konstanter linearer Systeme sind.

Alfred Fettweis

4. Übertragung von Signalen durch lineare konstante Systeme

Zusammenfassung

Wir betrachten ein System S mit einem Eingang und einem Ausgang. Es kann sich hierbei um ein rein elektrisches System handeln oder auch um ein System wesentlich allgemeineren Typs. Am Eingang werde S ein Signal x zugeführt, und das dadurch am Ausgang entstehende Signal sei y. Sowohl x als auch y fassen wir als Zeitfunktionen auf und wir schreiben daher auch x = x(t) bzw. y = y(t). Im elektrischen Fall sind diese Signale z.B. Spannungen oder Ströme. Da es aber auf genaue Angaben etwa von Klemmenpaaren und Toren nicht ankommt, verwenden wir die in Bild 4.1.1 gezeigte allgemeine Darstellung. Für x und y benutzen wir auch die Bezeichnung Eingangs- bzw. Ausgangssignal oder auch Erregung bzw. Antwort.

Alfred Fettweis

5. Eigenschaften einiger spezieller Signalklassen

Zusammenfassung

Sei A = |A|e ^jα eine beliebige komplexe Zahl. Ein reelles sinusförmiges Signal der Frequenz ω₀ > 0

$$f(t) = \left| A \right| \cdot \;\cos ({\omega _0}t + \alpha )$$

(5.1.1)

, kann bekanntlich unter Benutzung der komplexen Konstanten

$$A = \left| A \right|{e^{{j\alpha }}}$$

(5.1.2)

auch durch

$$f(t) = \frac{1}{2}A{e^{{j{\omega _{o}}t}}} + \frac{1}{2}{A^{*}}{e^{{ - j{\omega _{o}}t}}}$$

(5.1.3)

sowie durch

$$f(t) = \operatorname{Re} A{e^{{j{\omega _{o}}t}}}$$

(5.1.4)

dargestellt werden. Im ersten Fall treten eine positive und eine negative Frequenz auf, wie dies in entsprechender Form auch in der Fouriertransformierten

$$f(t) = \operatorname{Re} A{e^{{j{\omega _{o}}t}}}$$

(5.1.5)

geschieht. Im zweiten Fall können wir auch schreiben f(t) = Re f₊(t) mit

$$f{}_{ + }(t) = A{e^{{j{\omega _{o}}t}}} \circ \bullet 2\pi A\delta (\omega - {\omega _{0}})$$

(5.1.6)

Alfred Fettweis

6. Grundprinzipien der Laplacetransformation

Zusammenfassung

Auf die entscheidenden Vorteile sinusförmiger Signale (vgl. (2.2.1)) bzw. der entsprechenden komplexen Exponentialschwingungen (vgl. (2.2.2)) haben wir in Abschnitt 3.1 hingewiesen. Diese Vorteile haben uns als Begründung dafür gedient, allgemeine Signale mittels der Fouriertransformation auf sinusförmige Signale zurückzuführen. Allerdings bedeutete dies auch einige Schwierigkeiten, denn wie wir gesehen haben, läßt sich für viele sehr einfache, jedoch praktisch wichtige Signale die Fouriertransformierte nur unter Zuhilfenahme der Theorie verallgemeinerter Funktionen ermitteln. Dadurch wird in solchen Fällen insbesondere die Benutzung funktionentheoretischer Methoden verhindert.

Alfred Fettweis

7. Einige Eigenschaften von Systemen

Zusammenfassung

Sei H(jω) die Übertragungsfunktion des betrachteten Systems. Wir spalten diese zunächst in Real- und Imaginärteil auf:

$$H\left( {j\omega } \right) = M\left( \omega \right) + jN\left( \omega \right),M\left( \omega \right) = \operatorname{Re} H\left( {j\omega } \right),N\left( \omega \right) = \operatorname{Im} H\left( {j\omega } \right)$$

(7.1.1)

Da H(jω) die Fouriertransformierte einer reellen Zeitfunktion h(t) ist, gilt (3.6.13), also

$$M\left( { - \omega } \right) = M\left( \omega \right),N\left( { - \omega } \right) = - N\left( \omega \right)$$

(7.1.2)

Alfred Fettweis

8. Modulierte Signale

Zusammenfassung

Das einfachste amplitudenmodulierte Signal hat die Form

$$ x\left( t \right) = A\left[ {1 + m \cdot \cos \left( {{\omega _0}t + \varphi } \right)} \right] \cdot \cos \Omega t $$

(8.1.1)

, wo m, A, Ω, ω₀ = positive Konstanten sind. Hierbei ist häufig

$$ m \leqslant 1,{\omega _0} \ll \Omega $$

vorausgesetzt.

Alfred Fettweis

9. Weitere Eigenschaften von Übertragungssystemen

Zusammenfassung

Möchten wir erreichen, daß ein Signal x(t), das durch ein System S übertragen wird (Bild 9.1.1), vollständig getreu übermittelt wird, so scheint hierfür zunächst die Forderung

$$ y\left( t \right) = x\left( t \right) $$

(9.1.1)

notwendig zu sein. Dies bedeutet im Frequenzbereich

$$ Y\left( {j\omega } \right) = X\left( {j\omega } \right) $$

also wegen Y(jω) = H(jω)X(jω) auch

$$ H\left( {j\omega } \right) = 1 $$

(9.1.2)

Alfred Fettweis

10. Zeitvariante lineare Übertragungssysteme

Zusammenfassung

Zeitvariante Systeme treten im Bereich der elektrischen Schaltungen z.B dann auf, wenn

Ohmsche Widerstände als Schiebewiderstände ausgeführt sind, deren Läufer nach einer vorgegebenen Zeitfunktion mechanisch verschoben werden,

Kapazitäten als Drehkondensatoren ausgeführt sind, deren Kapazitätswerte durch mechanische Rotation verändert werden;

infolge von Schwankungen der physikalischen Umgebungsbedingungen elektrische Übertragungseigenschaften verändert werden, z.B. temperaturbedingte Schwankungen des Widerstands- bzw. Dämpfungsbelags von elektrischen Leitungen.

Alfred Fettweis

11. Nichtlineare Systeme

Zusammenfassung

In der Übertragungstechnik interessieren uns Nichtlinearitäten in den Schaltungen vor allem als störende, wenn auch prinzipiell unvermeidliche Begleiterscheinungen. Sie treten dadurch auf, daß einige Bauelemente wie Spulen und Übertrager stets eine gewisse Nicht-linearität aufweisen. Auch Widerstände und Kondensatoren sind nie perfekt linear, wenn auch deren Nichtlinearität meist so gering ist, daß sie keinerlei Rolle spielt. Eine wichtige Ursache für das Auftreten von Nichtlinearitäten sind die aktiven Bauelemente wie Transistoren und Röhren. Diese sind im Prinzip sehr wesentlich nichtlinear. Sie werden jedoch in Übertragungsschaltungen — wie z.B. in Verstärkern — stets durch Einstellen eines geeigneten Arbeitspunktes linearisiert. Es verbleibt dann in der Praxis trotzdem eine mehr oder weniger große Nichtlinearität, die man gegebenenfalls durch weitere Kunstgriffe wie Verwendung von Gegenkopplung verringern kann.

Alfred Fettweis

Backmatter

Titel: Elemente nachrichtentechnischer Systeme
verfasst von: Dr. sc. techn. Dr. h. c. mult. Alfred Fettweis
Verlag: Vieweg+Teubner Verlag
Electronic ISBN: 978-3-322-91862-8
Print ISBN: 978-3-519-06131-1
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-91862-8

Springer Professional

Über dieses Buch

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Einführung

2. Beschreibung von Signalen im Zeitbereich

3. Beschreibung von Signalen im Frequenzbereich

4. Übertragung von Signalen durch lineare konstante Systeme

5. Eigenschaften einiger spezieller Signalklassen

6. Grundprinzipien der Laplacetransformation

7. Einige Eigenschaften von Systemen

8. Modulierte Signale

9. Weitere Eigenschaften von Übertragungssystemen

10. Zeitvariante lineare Übertragungssysteme

11. Nichtlineare Systeme

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