Statistische Auswertungsmethoden für Ingenieure

„Vertraue nie einer Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast!“ — Ein oft ins Feld geführtes Bonmot! Doch sind hier Statistiken gemeint und nicht die mathematische Statistik, eine Sammlung von sehr wirkungsvollen Methoden zur Entscheidungsfindung. Statistiken? und die Statistische Methodenlehre haben in Naturwissenschaft und Technik nur (marginal) wenig miteinander zu tun. Doch woher kommen solche ungerechtfertigten Urteile, wo doch gerade die Anwendung der Methoden der mathematischen Statistik in Naturwissenschaft und Technik offensichtliche und unübersehbare Erfolge beschert? Nach einer kurzen — hoffentlich für den Leser unterhaltsamen — allgemeinen Einführung wollen wir einige, eher philosophische, Grundlagen der natur- und ingenieurwissenschaftlichen Erkenntnisfindung und damit auch von statistischen Experimenten aufzeigen. Gerade dies hat sich für die praktischen Anwendungen als wesentüch herausgestellt. Ein kurzer Überblick über die historische Entwicklung von Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik soll diese Einführung abrunden und zeigen, auf welchen Wegen Mathematiker und Anwender zu den Erkenntnissen kamen, die wie heute unter dem Oberbegriff „angewandte mathematische Statistik“ kennen.

In allen Wissenschaftsgebieten, in denen gemessen wird, trifft man sehr häufig auf das Phänomen, daß Wiederholungsmessungen zahlenmäßig unterschiedliche Ergebnisse erbringen. Das gilt genauso für Naturwissenschaft und Technik. Der Grund dafür liegt einerseits in den sogenannten Meßungenauigkeiten, andererseits in natürlichen Streuungen der zu messenden Eigenschaftswerte.

In der Praxis treten nicht nur normalverteilte Grundgesamtheiten auf. Einige Verteilungen, wie etwa die Lognormalverteilung, kann man durch geeignete Transformationen auf eine Normalverteilung zurückfahren. In anderen Fällen, wie etwa bei der Exponentialverteilung geht das zwar nicht, doch gibt es dafür geeignete angepaßte Verfahren, die man sich dann allerdings aus der Fachliteratur beschaffen muß. Jedoch bei einer einfachen Verallgemeinerung der Exponentialverteilung, der Weibullverteilung, sind z.B. schon keine effizienten (sog. wirksamsten) Schätzfunktionen der einzelnen Parameter unabhängig von den anderen bekannt. Man wird sich also mit Näherungsverfahren begnügen müssen, etwa durch Eintragung ins Weibulinetz und Schätzung über die Ausgleichsgerade. In vielen Fällen sind die Verteilungen, aus denen die Stichproben stammen, nicht einmal ihrem Typ nach bekannt.

Die Anpassungstests vergleichen eine Zufallsstichprobe aus einer Grundgesamtheit mit einer hypothetischen Verteilung und stellen fest, ob die beiden Verteilungen sich signifikant unterscheiden. Dabei wird der gesamte Verlauf der Dichte oder der Summenfunktion zur Beurteilung herangezogen.

Hier werden verschiedene Fragestellungen behandelt, wie sie im Fall zweier Stichproben häufig vorkommen.

In der Anwendimgspraxis kommt man immer wieder auf Fragestellungen wie: „Hängen zwei Größen irgendwie miteinander zusammen oder sind sie unabhängig?“