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1989 | Buch

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Tragwerksdynamik

verfasst von: Dipl.-Ing. Dr. sc. techn. Dieter D. Pfaffinger

Verlag: Springer Vienna

Enthalten in: Professional Book Archive

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Über dieses Buch

Das vorliegende Buch behandelt die Berechnung von Tragwerken unter dynamischen Lasten. Dabei wird auf der einen Seite großes Gewicht auf die Herausarbeitung der physikalischen Zusammenhänge und der Querverbindungen bei den verschiedenen Aufgaben der Tragwerksdynamik gelegt. Auf der anderen Seite wird bewußt der Standpunkt der numerischen Berechnung diskretisierter Tragwerke eingenommen. Durch diese im ganzen Text verfolgte Darstellung der physikalischen und der numerischen Seite soll der Leser mit dem Rüstzeug versehen werden, auch umfangreiche numerische Rechnungen sinnvoll durchführen und kontrollieren zu können. Nach der Besprechung der Grundlagen werden die verschiedenen Probleme der Tragwerksdynamik anhand des Einmassenschwingers behandelt. Darauf aufbauend wird ausgehend von einem diskretisierten Kontinuum die Bewegungsgleichung hergeleitet. Für das Eigenwertproblem, die Frequenzgangberechnung und die erzwungenen Schwingungen werden die wichtigsten Computermethoden angegeben und beurteilt. Weiterhin werden stochastische Lasten und nichtlineare dynamische Probleme behandelt. Praktisch alle Verfahren sind so dargestellt, daß sie sich zum Einsatz in den verschiedensten Anwendungsgebieten wie Bauwesen, Maschinenbau, Luft- und Raumfahrt, Offshore-Technik etc. eignen. Das Buch richtet sich einmal an Ingenieure in Praxis und Forschung, welche ihre Kenntnisse auf dem Gebiet der Tragwerksdynamik erweitern oder vertiefen wollen. Zum anderen richtet es sich an Studenten der oberen Semester, vor allem der Fachrichtung Bau und Maschinenbau, als begleitender Text zu entsprechenden Lehrveranstaltungen.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung

Zusammenfassung

Dynamische Probleme gewinnen zunehmend an Bedeutung. Die Gründe dafür sind vielfältig. Einmal werden unsere Konstruktionen dank besserer Berechnungsmethoden, moderner Fertigungsverfahren und neuer Materialien immer schlanker. Damit steigt normalerweise aber auch die Empfindlichkeit gegenüber dynamischen Anregungen. Zum anderen machen oftmals die zunehmenden Anforderungen an die Sicherheit und Zuverlässigkeit eines Tragwerks dynamische Untersuchungen an Stelle einer vereinfachten Berechnung mit statischen Ersatzlasten nötig. Schließlich sind heute aber auch dynamische Berechnungen dank leistungsfähiger Computer, ausgereifter Programme und auf die numerische Rechnimg ausgerichteter mathematischer Methoden immer leichter durchführbar. Es ist daher wichtig, daß der Ingenieur auch über Kenntnisse auf dem Gebiet der Tragwerksdynamik verfügt und mit den grundsätzlichen Problemstellungen und den heute gebräuchlichsten Lösungsmethoden vertraut ist.

Dieter D. Pfaffinger

Kapitel 2. Grundlagen

Zusammenfassung

Für die folgenden Überlegungen wird angenommen, daß das Tragwerk auf ein unbeschleunigtes Koordinatensystem, ein Inertialsystem, bezogen ist. Die Beschreibung der Lage in diesem System erfolgt durch die Lagekoordinaten. Lagekoordinaten sind diejenigen voneinander unabhängigen Bestimmungsstücke, welche die Lage des Tragwerks eindeutig festlegen. Ihre Anzahl wird als die Zahl der Freiheitsgrade bezeichnet. So besitzt ein starrer Körper im Raum 6, ein Kontinuum unendlich viele und ein beispielsweise mit finiten Elementen diskretisiertes Tragwerk eine endliche Anzahl von Freiheitsgraden. Die Lehre von der Beschreibung der Lage nennt man Kinematik.

Dieter D. Pfaffinger

Kapitel 3. Problemstellungen der Tragwerksdynamik

Zusammenfassung

Im folgenden sollen die verschiedenen typischen Aufgabenstellungen der linearen Tragwerksdynamik an Hand des Einmassenschwingers besprochen werden. Der Einmassenschwinger ist für viele dieser Überlegungen besonders geeignet, da hier dcts physikalisch Wesentliche einfach sichtbar wird, ohne durch die Komplexität eines Systems mit mehreren Freiheitsgraden belastet zu werden. Darüber hinaus spielt die Bewegung des Einmassenschwingers in der linearen Dynamik eine wichtige Rolle bei der Approximation der Bewegung von Tragwerken mit mehreren Freiheitsgraden. Auch aus diesem Grunde ist das Verständnis des Verhaltens des Einmassenschwingers eine unerläßliche Voraussetzung für das Verständnis des dynamischen Verhaltens allgemeiner Tragwerke.

Dieter D. Pfaffinger

Kapitel 4. Systeme mit mehreren Freiheitsgraden

Zusammenfassung

In den letzten Abschnitten wurden die verschiedenen typischen Problemstellungen der Tragwerksdynamik an Hand des Einmassenschwingers ausführlich besprochen. Der Einmassenschwinger gibt auf der einen Seite viele wertvolle Einblicke in das grundsätzliche Verhalten eines dynamischen Systems. Darüberhinaus kann er manchmal zur Abschätzung der dynamischen Eigenschaften einfacher Systeme verwendet werden. Zur realistischen Beschreibung des dynamischen Verhaltens von komplexeren Tragwerken reicht jedoch eine vereinfachte Darstellung als Einmassenschwinger meistens nicht aus. Man ist daher auf verfeinerte Rechenmodelle angewiesen, welche mit Hilfe von diskretisierenden Verfahren gewonnen werden können.

Dieter D. Pfaffinger

Kapitel 5. Das Eigenwertproblem

Zusammenfassung

Unter Eigenschwingungen versteht man die freien Schwingungen eines Tragwerks ohne äußere Belastung nach einer initialen Anregung. Daher sollen auch keine äußeren Dämpfungskräfte wirken. Ein ideal-elastisches Tragwerk ist durch ein lineares Spannungs-Dehnungsdiagramm ohne innere Dämpfung charakterisiert. Demzufolge sind Eigenschwingungen ideal-elastischer Tragwerke die freien Schwingungen ungedämpfter Systeme. In Wirklichkeit gibt es keine ganz ungedämpften Tragwerke. Trotzdem spielen die ungedämpften Eigenschwingungen in der linearen Dynamik eine große Rolle wegen der mit ihnen möglichen Vereinfachungen. Die Eigenfrequenzen des ungedämpften Systems stimmen zudem bei kleiner Dämpfung sehr gut mit den Frequenzen des gedämpften Systems überein bzw. erlauben deren einfache Bestimmung. Bei Resonanzproblemen ist vor allem die Lage der Eigenfrequenzen wesentlich. Die Bestimmung der Frequenzen des ungedämpften Tragwerks besitzt daher auch aus diesem Grunde eine große praktische Bedeutung.

Dieter D. Pfaffinger

Kapitel 6. Erzwungene Schwingungen

Zusammenfassung

Unter einem zeitabhängigen Lastvektor {p(t)} führt das Tragwerk eine erzwungene Schwingung aus. Die Bewegung des diskretisierten Berechnungsmodells wird im Falle viskoser Dämpfung durch die in Abschnitt 4.3 hergeleitete inhomogene Differentialgleichung

$$ [M]\{ \ddot q\} + [C]\{ \dot q\} + [K]\{ q\} = \{ p\} $$

(6.1.1)

beschrieben. Bei Vorliegen von Materialdämpfung gilt hingegen die Bewegungsgleichung

$$ [M]\{ \ddot q\} + ([K] + i[S])\{ q\} = \{ p\} $$

(6.1.2)

Die Belastung {p} soll die dynamische Anregung vollständig charakterisieren. Man bezeichnet derartige Anregungen auch als Fremderregung im Gegensatz zur sogenannten Selbsterregung, bei der die Anregung nach Auslösung der Bewegung durch Änderung der Systemmatrizen entsteht. Im folgenden werden ausschließlich Fremderregimgen behandelt.

Dieter D. Pfaffinger

Kapitel 7. Stochastische Lasten

Zusammenfassung

Für eine ganze Reihe von dynamischen Lasten ist die deterministische Betrachtungsweise unzureichend. Dazu gehören beispielsweise die Windlasten, die Belastungen aus Wellen bei Bauten im Meer sowie seismische Anregungen. Diese Belastungen haben ausgeprägte probabilistische Eigenschaften. Strenggenommen sind auch die Tragwerkseigenschaften keine deterministischen Größen. Sie bestehen vielmehr ebenfalls aus Mittelwerten und Streuungen. Die Streuungen der Tragwerkseigenschaften sind aber normalerweise wesentlich kleiner als die Streuungen der Lasten. Aus diesem Grunde sollen die folgenden Betrachtungen im wesentlichen auf Tragwerke mit deterministischen Tragwerkseigenschaften beschränkt bleiben. Dabei ist aber im Auge zu behalten, daß in besonderen Fällen die Streuungen der Tragwerkseigenschaften einen starken Einfluß auf die Versagenswahrscheinlichkeit haben können. Weiterhin wird lineares Verhalten des Tragwerks vorausgesetzt.

Dieter D. Pfaffinger

Kapitel 8. Nichtlineare Probleme

Zusammenfassung

In den früheren Kapiteln wurde stets lineares Tragwerksverhalten vorausgesetzt. Dies bedeutete, daß die Zusammenhänge zwischen Verschiebungen und Verzerrungen, Verzerrungen und Spannungen sowie zwischen Spannungen und Schnittkräften linear waren. Insbesondere galt bei linearem Tragwerksverhalten stets das Superpositionsgesetz, das erlaubte, die Lösung aus verschiedenen Beiträgen aufzubauen. Es gibt aber eine ganze Reihe von Tragwerken, welche bereits im Gebrauchszustand nichtlinear arbeiten, bei denen also eine oder mehrere der erwähnten Beziehungen nicht linear sind. Beispiele dafür sind seilverspannte Konstruktionen, Kontaktprobleme oder Tragwerke mit Kriecheffekten. Untersucht man ein Tragwerk unter Extremlasten, so befindet man sich praktisch immer im nichtlinearen Bereich. Um das Verhalten eines Tragwerks realistisch beurteilen zu können, muß man in diesen Fällen die Nichtlinearitäten mit berücksichtigen.

Dieter D. Pfaffinger

Backmatter

Titel: Tragwerksdynamik
verfasst von: Dipl.-Ing. Dr. sc. techn. Dieter D. Pfaffinger
Verlag: Springer Vienna
Electronic ISBN: 978-3-7091-9026-5
Print ISBN: 978-3-7091-9027-2
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-9026-5

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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Kapitel 1. Einleitung

Kapitel 2. Grundlagen

Kapitel 3. Problemstellungen der Tragwerksdynamik

Kapitel 4. Systeme mit mehreren Freiheitsgraden

Kapitel 5. Das Eigenwertproblem

Kapitel 6. Erzwungene Schwingungen

Kapitel 7. Stochastische Lasten

Kapitel 8. Nichtlineare Probleme

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