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2012 | Buch

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Mathematik – ein Reiseführer

verfasst von: Ingrid Hilgert, Joachim Hilgert

Verlag: Spektrum Akademischer Verlag

Enthalten in: Springer Professional "Wirtschaft+Technik" , Springer Professional "Technik" , Springer Professional "Wirtschaft"

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Über dieses Buch

Dieses Buch versteht sich als Reiseführer in das Land der Mathematik. Es informiert unter anderem über die Regionen dieses Landes (Algebra, Geometrie, Analysis, Stochastik, ...), über seine Geschichte, bedeutende Krisen und Entwicklungslinien, Beziehung zu benachbarten Gebieten, Kultur und Gepflogenheiten (Modellbildung, das Phänomen des Beweises, Anwendungen, ...) und seine Bewohner, die Mathematiker.

Für Abiturienten bietet dieses Buch eine umfassende Orientierung über das Reiseziel Mathematik. Angehenden Studierenden der Mathematik eröffnet die kompakte Darstellung einen Überblick über die Gesamtheit ihres Studienfachs.

Sie finden einen Blick auf Zusammenhänge zwischen Fachgebieten, Informationen zu Vorlesungsinhalten und eine Einführung in mathematische Denkweisen und Fragestellungen. Studierende profitieren von den Erläuterungen zu Anwendungen und Berufsfeldern und erweitern ihren Horizont durch einen Blick auf die Traditionen, die diese Disziplin prägen. Für künftige Mathematiker gehört dieser Reiseführer unbedingt ins Handgepäck.

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Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

1. Vom Wesen der Mathematik

Zusammenfassung

In diesem Kapitel beginnt die eigentliche Vorstellung mathematischer Denkweisen. Dabei werden keine mathematischen Kenntnisse jenseits des normalen Schulstoffes der Mittelstufe vorausgesetzt. Die Beispiele sind aber durchaus anspruchsvoll, und im Verlauf des Textes wird klar werden, dass die Einführung einer formalen Sprache das Mitdenken erleichtert.

Ingrid Hilgert, Joachim Hilgert

2. Gebiete der Mathematik

Zusammenfassung

Die meisten Menschen assoziieren mit dem Namen Mathematik zuerst und vorrangig Zahlen. Zahlen sind auch der Bereich der Mathematik, der dem Laien am ehesten vertraut ist. Aus diesem Grund wurden viele der einführenden Beispiele in Kapitel 1 aus dem Bereich der elementaren Zahlentheorie gewählt. Mathematik besteht aber aus einem ganzen Netzwerk von Gebieten. In diesem Kapitel wird ein grober Überblick über dieses Netzwerk gegeben und gezeigt, dass es sich auch heute noch dynamisch weiterentwickelt. Es stellt zentrale Gebiete anhand ausgewählter Beispiele für typische Fragestellungen, Vorgehensweisen und Beweisgänge dar und bietet erste Informationen zur Entwicklung dieses Netzwerks. Ein systematischer Überblick über die historische Entwicklung der Mathematik findet sich in Kapitel 4.

Ingrid Hilgert, Joachim Hilgert

3. Wechselwirkungen und Anwendungen

Zusammenfassung

Die Einsetzbarkeit mathematischer Werkzeuge bei der Lösung unterschiedlichster Fragestellungen in vielen Gebieten ist ein Charakteristikum dieser Disziplin. Umgekehrt werden aber auch Entwicklungen innerhalb der Mathematik durch Problemstellungen in anderen Wissenschaften angeregt. Viele Fragen kommen direkt aus dem Bereich der Praxis und führen zu Anwendungen und technisch verwertbaren Erfindungen. Dieses Kapitel wirft einen Blick auf die gegenseitigen Wechselwirkungen zwischen der Mathematik und anderen wissenschaftlichen Disziplinen und stellt moderne Anwendungsbereiche vor.

Ingrid Hilgert, Joachim Hilgert

4. Entwicklungslinien

Zusammenfassung

Die Mathematik ist kein statischer Block von Wissen, sondern ein sich ständig erweiterndes Netzwerk von Theorien. Die gegenwärtigen Entwicklungen in der mathematischen Forschung sind so vielfältig und verzweigt, dass es den Rahmen dieses Buches sprengen würde, sie auch nur grob zu skizzieren. Deshalb bietet dieses Kapitel einen historischen Zugang. Im Zeitraffer der Geschichte sieht man sowohl die Entwicklungsdynamik der mathematischen Disziplinen als auch das Wechselspiel mit allgemeinen kulturellen Entwicklungen viel deutlicher.

Ingrid Hilgert, Joachim Hilgert

5. Mathematik als Beruf

Zusammenfassung

In den ersten vier Kapiteln dieses Buches haben wir dem Laien einen möglichst authentischen Einblick in die Mathematik als wissenschaftliche Disziplin präsentiert. Da sich das Buch insbesondere an junge Menschen richtet, die sich vorstellen können, selbst Mathematiker zu werden, soll Mathematik auch als Beruf vorgestellt werden. Dabei geht es einmal um nachprüfbare Fakten wie Studienerfolgsquoten und Berufsaussichten. Außerdem wird etwas darüber zu sagen sein, wie sich der Weg in einen mathematischen Beruf realisieren lässt. Zuletzt folgen Anmerkungen zu Stereotypen über Mathematiker und mathematisches Talent.

Ingrid Hilgert, Joachim Hilgert

Backmatter

Titel: Mathematik – ein Reiseführer
verfasst von: Ingrid Hilgert
Joachim Hilgert
Copyright-Jahr: 2012
Verlag: Spektrum Akademischer Verlag
Electronic ISBN: 978-3-8274-2932-2
Print ISBN: 978-3-8274-2931-5
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8274-2932-2

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