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Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing

Erschienen in:

01.11.2014 | Original Paper

An extension of the (strong) primitive normal basis theorem

verfasst von: Giorgos Kapetanakis

Erschienen in: Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing | Ausgabe 5/2014

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Abstract

An extension of the primitive normal basis theorem and its strong version is proved. Namely, we show that for nearly all \(A = {\small \left( \begin{array}{cc} a&{}b \\ c&{}d \end{array} \right) } \in \mathrm{GL}_2(\mathbb {F}_{q})\), there exists some \(x\in \mathbb {F}_{q^m}\) such that both \(x\) and \((-dx+b)/(cx-a)\) are simultaneously primitive elements of \(\mathbb {F}_{q^m}\) and produce a normal basis of \(\mathbb {F}_{q^m}\) over \(\mathbb {F}_q\), granted that \(q\) and \(m\) are large enough.

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Titel: An extension of the (strong) primitive normal basis theorem
verfasst von: Giorgos Kapetanakis
Publikationsdatum: 01.11.2014
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Erschienen in: Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing / Ausgabe 5/2014
Print ISSN: 0938-1279
Elektronische ISSN: 1432-0622
DOI: https://doi.org/10.1007/s00200-014-0230-7

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