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Journal of Elasticity

Erschienen in:

01.10.2012

On the Kelvin Problem

verfasst von: Antonino Favata

Erschienen in: Journal of Elasticity | Ausgabe 2/2012

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Abstract

The Kelvin problem of an isotropic elastic space subject to a concentrated load is solved in a manner that exploits the problem’s built-in symmetries so as to determine in the first place the unique balanced and compatible stress field.

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We recall that, given any sufficiently smooth field u over a bounded regular region \(\mathcal{R}\), its Helmholtz representation consists in the pair of a scalar field φ and a divergenceless vector field w over \(\mathcal{R}\) such that

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1007%2Fs10659-012-9375-4/MediaObjects/10659_2012_9375_Equa_HTML.gif

(for

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1007%2Fs10659-012-9375-4/MediaObjects/10659_2012_9375_IEq3_HTML.gif

, M≥1, both φ and w are of class \(C^{M}(\mathcal{R})\)). A straightforward application of the identities

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1007%2Fs10659-012-9375-4/MediaObjects/10659_2012_9375_IEq5_HTML.gif

and \(\operatorname {div}\nabla\varphi =\Delta\varphi\), yields:

https://static-content.springer.com/image/art%3A10.1007%2Fs10659-012-9375-4/MediaObjects/10659_2012_9375_Equb_HTML.gif

Note that (3) is recovered by taking the gradient of the first equation and the curl of the second, and then summing up the results.

This condition is arrived at by adding (25) and ( 26 )₁ and by taking into account of (23).

Recall that the constant β ₀ can be determined by means of (35) in terms of α ₀ and the magnitude of the applied load.

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Titel: On the Kelvin Problem
verfasst von: Antonino Favata
Publikationsdatum: 01.10.2012
Verlag: Springer Netherlands
Erschienen in: Journal of Elasticity / Ausgabe 2/2012
Print ISSN: 0374-3535
Elektronische ISSN: 1573-2681
DOI: https://doi.org/10.1007/s10659-012-9375-4

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