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Journal of Elasticity
Erschienen in: Journal of Elasticity 2/2012

01.10.2012

Some Ambiguities in the Complex Variable Method in Elasticity

verfasst von: M. J. Leitman, P. Villaggio

Erschienen in: Journal of Elasticity | Ausgabe 2/2012

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Abstract

The application ad litteram of the complex variable method for solving plane elastic problems according to the classical procedure of analytic continuation may present some ambiguities. These can be resolved after a careful application of the Schwarz Reflection Principle in constructing the stress functions.
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Fußnoten
1
Here, the imposed normal stress is \(p(t):=\frac{1}{2a}\mathcal {X}_{[-a,a]}(t)\), where \(\mathcal {X}_{[-a,a]} \) denotes the characteristic function of the interval [−a,a].
 
2
The third term on the right in Eq. (3.11) vanishes in the limit at the continuous points of p(t).
 
3
Of course, p(t) is discontinuous at t=±a so limits at these two points the boundary are not meaningful.
 
4
The contour integral \(\oint_{\mathcal{C}}\) is always taken in the positive (counterclockwise) sense.
 
5
A straightforward computation shows that the expression in Eq. (4.18) is not singular at z=0, provided that the disk is in equilibrium; that is, the condition of Eq. (4.5) holds.
 
6
The imaginary part of A does not affect the stresses but it will contribute a rigid motion to the displacements (cf. Milne-Thomson [4, §5.25]).
 
7
cf. Milne-Thomson [4, §5.25].
 
Literatur
1.
England, A.H.: Complex Variable Methods in Elasticity. Wiley, London/New York/Sydney/Toronto (1971) MATH
2.
Kolosov, G.V.: On an application of complex function theory to a plane problem in the mathematical theory of elasticity (in Russian). Ph.D. thesis, Dorpat (Yuriev) University (1909)
3.
Michell, J.H.: Elementary distributions of plane stress. Proc. Lond. Math. Soc. 32, 35–61 (1900) MATH
4.
Milne-Thomson, L.M.: Plane Elastic Systems. Springer, Berlin-Göttingen/Heidelberg (1960) MATH
5.
Muskhelishvili, N.I.: Some Basic Problems in the Mathematical Theory of Elasticity. Noordhoff, Groningen (1953)
6.
Rekach, V.G.: Manual of the Theory of Elasticity. Mir, Moscow (1979) MATH
Metadaten
Titel
Some Ambiguities in the Complex Variable Method in Elasticity
verfasst von
M. J. Leitman
P. Villaggio
Publikationsdatum
01.10.2012
Verlag
Springer Netherlands
Erschienen in
Journal of Elasticity / Ausgabe 2/2012
Print ISSN: 0374-3535
Elektronische ISSN: 1573-2681
DOI
https://doi.org/10.1007/s10659-012-9377-2

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