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Journal of Scientific Computing

Erschienen in:

09.02.2017

An hp-version Spectral Collocation Method for Nonlinear Volterra Integro-differential Equation with Weakly Singular Kernels

verfasst von: Chuan-Li Wang, Zhong-Qing Wang, Hong-Li Jia

Erschienen in: Journal of Scientific Computing | Ausgabe 2/2017

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Abstract

In this paper, we present an hp-version Legendre–Jacobi spectral collocation method for the nonlinear Volterra integro-differential equations with weakly singular kernels. We derive hp-version error bounds of the collocation method under the \(H^1\)-norm for the Volterra integro-differential equations with smooth solutions on arbitrary meshes and singular solutions on quasi-uniform meshes. Numerical experiments demonstrate the effectiveness of the proposed method.

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Brunner, H.: Implicit Runge-Kutta methods of optimal order for Volterra integro-differential equations. Math. Comput. 42, 95–109 (1984)MathSciNetCrossRefMATH

Brunner, H.: Polynomial spline collocation methods for Volterra integrodifferential equations with weakly singular kernels. IMA J. Numer. Anal. 6, 221–239 (1986)MathSciNetCrossRefMATH

Brunner, H.: Collocation Methods for Volterra Integral and Related Functional Equations. Cambridge University Press, Cambridge (2004)CrossRefMATH

Brunner, H., Schötzau, D.: \(hp\)-discontinuous Galerkin time-stepping for Volterra integrodifferential equations. SIAM J. Numer. Anal. 44, 224–245 (2006)MathSciNetCrossRefMATH

Brunner, H., van der Houwen, P.J.: The Numerical Solution of Volterra Equations, CWI Monographs 3. North-Holland, Amsterdam (1986)

Chen, Y.P., Tang, T.: Spectral methods for weakly singular Volterra integral equations with smooth solutions. J. Comput. Appl. Math. 233, 938–950 (2009)MathSciNetCrossRefMATH

Chen, Y.P., Tang, T.: Convergence analysis of the Jacobi spectral-collocation methods for Volterra integral equations with a weakly singular kernel. Math. Comput. 79, 147–167 (2010)MathSciNetCrossRefMATH

Hu, Q.Y.: Stieltjes derivatives and \(\beta \)-polynomial spline collocation for Volterra integrodifferential equations with singularities. SIAM J. Numer. Anal. 33, 208–220 (1996)MathSciNetCrossRefMATH

Jiang, Y.J., Ma, J.T.: Spectral collocation methods for Volterra-integro differential equations with noncompact kernels. J. Comput. Appl. Math. 244, 115–124 (2013)MathSciNetCrossRefMATH

10.

Li, X.J., Tang, T., Xu, C.J.: Parallel in time algorithm with spectral-subdomain enhancement for Volterra integral equations. SIAM J. Numer. Anal. 51, 1735–1756 (2013)MathSciNetCrossRefMATH

11.

Lin, T., Lin, Y.P., Rao, M., Zhang, S.H.: Petrov-Galerkin methods for linear Volterra integro-differential equations. SIAM J. Numer. Anal. 38, 937–963 (2000)MathSciNetCrossRefMATH

12.

Mustapha, K.: A Superconvergent discontinuous Galerkin method for Volterra integro-differential equations, smooth and non-smooth kernels. Math. Comput. 82, 1987–2005 (2013)MathSciNetCrossRefMATH

13.

Mustapha, K., Brunner, H., Mustapha, H., Schötzau, D.: An \(hp\)-version discontinuous Galerkin method for integro-differential equations of parabolic type. SIAM J. Numer. Anal. 49, 1369–1396 (2011)MathSciNetCrossRefMATH

14.

Mustapha, K., Ryan, J.K.: Post-processing discontinuous Galerkin solutions to Volterra integro-differential equations: analysis and simulations. J. Comput. Appl. Math. 253, 89–103 (2013)MathSciNetCrossRefMATH

15.

Schwab, C.: p- and hp- Finite Element Methods. Oxford University Press, New York (1998)MATH

16.

Shen, J., Tang, T., Wang, L.L.: Spectral Methods: Algorithms, Analysis and Applications. Springer Series in Computational Mathematics, vol. 41. Springer, Berlin (2011)MATH

17.

Shen, J., Sheng, C.T., Wang, Z.Q.: Generalized Jacobi spectral-Galerkin method for nonlinear Volterra integral equations with weakly singular kernels. J. Math. Study 48, 315–329 (2015)MathSciNetCrossRefMATH

18.

Sheng, C.T., Wang, Z.Q., Guo, B.Y.: A multistep Legendre–Gauss spectral collocation method for nonlinear Volterra integral equations. SIAM J. Numer. Anal. 52, 1953–1980 (2014)MathSciNetCrossRefMATH

19.

Tang, T.: A note on collocation methods for Volterra integro-differential equations with weakly singular kernels. IMA J. Numer. Anal. 13, 93–99 (1993)MathSciNetCrossRefMATH

20.

Tang, T., Xu, X., Chen, J.: On spectral methods for Volterra integral equations and the convergence analysis. J. Comput. Math. 26, 825–837 (2008)MathSciNetMATH

21.

Wang, Z.Q., Guo, Y.L., Yi, L.J.: An \(hp\)-version Legendre-Jacobi spectral collocation method for Volterra integro-differential equations with smooth and weakly singular kernels. Math. Comput. (2016). doi:10.1090/mcom/3183

22.

Wang, Z.Q., Sheng, C.T.: An \(hp\)-spectral collocation method for nonlinear Volterra integral equations with vanishing variable delays. Math. Comput. 85, 635–666 (2016)MathSciNetMATH

23.

Xu, D.: Stability of the difference type methods for linear Volterra equations in Hilbert spaces. Numer. Math. 109, 571–595 (2008)MathSciNetCrossRefMATH

24.

Yi, L.J.: An \(h\)-\(p\) version of the continuous Petrov-Galerkin finite element method for nonlinear Volterra integro-differential equations. J. Sci. Comput. 65, 715–734 (2015)MathSciNetCrossRefMATH

25.

Yuan, W., Tang, T.: The numerical analysis of implicit Runge-Kutta methods for a certain nonlinear integro-differential equation. Math. Comput. 54, 155–168 (1990)MathSciNetCrossRefMATH

Titel: An hp-version Spectral Collocation Method for Nonlinear Volterra Integro-differential Equation with Weakly Singular Kernels
verfasst von: Chuan-Li Wang
Zhong-Qing Wang
Hong-Li Jia
Publikationsdatum: 09.02.2017
Verlag: Springer US
Erschienen in: Journal of Scientific Computing / Ausgabe 2/2017
Print ISSN: 0885-7474
Elektronische ISSN: 1573-7691
DOI: https://doi.org/10.1007/s10915-017-0373-3

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