Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Bücher
Zeitschriften
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
MTZ-Fachkongress

Antriebe und Energiesysteme von morgen


Austausch von Automobil- und Energiewirtschaft

Am 14./15. Mai geht es in Chemnitz um die Mobilitätswende durch Elektro- und Wasserstofffahrzeuge.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Quantum Information Processing
Erschienen in: Quantum Information Processing 7/2019

01.07.2019

\(4\times 4\) unextendible product basis and genuinely entangled space

verfasst von: Kai Wang, Lin Chen, Lijun Zhao, Yumin Guo

Erschienen in: Quantum Information Processing | Ausgabe 7/2019

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Abstract

We show that there are six inequivalent \(4\times 4\) unextendible product bases (UPBs) of size eight, when we consider only 4-qubit product vectors. We apply our results to construct positive-partial-transpose entangled states of rank nine. They are at the same time 4-qubit, \(2\times 2\times 4\) and \(4\times 4\) states, and their ranges have product vectors. One of the six UPBs turns out to be orthogonal to an incompletely genuinely entangled space, in the sense that the latter does not contain \(4\times 4\) product vector in any bipartition of 4-qubit systems. We also show that the multipartite UPB orthogonal to a genuinely entangled space exists if and only if the \(n\times n\times n\) UPB orthogonal to a genuinely entangled space exists for some n. These results help understand an open problem in Demianowicz and Augusiak (Phys Rev A 98:012313, 2018).
Vorheriger Artikel A Poisson Model for Entanglement Optimization in the Quantum Internet
Nächster Artikel Qubit representation of qudit states: correlations and state reconstruction

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Anhänge
Nur mit Berechtigung zugänglich
Fußnoten
1
The nonorthogonal UPB is a set of product vectors that are not orthogonal to any product vector at the same time.
 
Literatur
1.
2.
DiVincenzo, D.P., Mor, T., Shor, P.W., Smolin, J.A., Terhal, B.M.: Unextendible product bases, uncompletable product bases and bound entanglement. Commun. Math. Phys. 238, 379–410 (2003)ADSMathSciNetCrossRef
3.
Chen, J., Johnston, N.: The minimum size of unextendible product bases in the bipartite case (and some multipartite cases). Commun. Math. Phys. 333(1), 351–365 (2013)ADSMathSciNetCrossRef
4.
Tura, J., Augusiak, R., Hyllus, P., Kuś, M., Samsonowicz, J., Lewenstein, M.: Four-qubit entangled symmetric states with positive partial transpositions. Phys. Rev. A 85(6), 060302 (2012)ADSCrossRef
5.
6.
Augusiak, R., Fritz, T., Kotowski, M., Kotowski, M., Lewenstein, M., Acín, A.: Tight bell inequalities with no quantum violation from qubit unextendible product bases. Phys. Rev. A 85(4), 4233–4237 (2012)CrossRef
7.
Demianowicz, M., Augusiak, R.: From unextendible product bases to genuinely entangled subspaces. Phys. Rev. A 98, 012313 (2018)ADSCrossRef
8.
Dicarlo, L., Reed, M.D., Sun, L., Johnson, B.R., Chow, J.M., Gambetta, J.M., Frunzio, L., Girvin, S.M., Devoret, M.H., Schoelkopf, R.J.: Preparation and measurement of three-qubit entanglement in a superconducting circuit. Nature 467(7315), 574–8 (2010)ADSCrossRef
9.
Reed, M.D., Dicarlo, L., Nigg, S.E., Sun, L., Frunzio, L., Girvin, S.M., Schoelkopf, R.J.: Realization of three-qubit quantum error correction with superconducting circuits. Nature 482(7385), 382–5 (2012)ADSCrossRef
10.
Chen, L., Djokovic, D.Z.: Nonexistence of n -qubit unextendible product bases of size \(2^n-5\). Quantum Inf. Process. 17(2), 24 (2018)ADSCrossRef
11.
12.
13.
14.
Bennett, C.H., Divincenzo, D.P., Mor, T., Shor, P.W., Smolin, J.A., Terhal, B.M.: Unextendible product bases and bound entanglement. Phys. Rev. Lett. 82, 5385–5388 (1999)ADSMathSciNetCrossRef
15.
Briegel, H.J., Raussendorf, R.: Persistent entanglement in arrays of interacting particles. Phys. Rev. Lett. 86, 910–913 (2001)ADSCrossRef
16.
Toth, G., Knapp, C., Guhne, O., Briegel, H.J.: Optimal spin squeezing inequalities detect bound entanglement in spin models. Phys. Rev. Lett. 99, 250405 (2007)ADSCrossRef
17.
Chen, L., Friedland, S.: The tensor rank of tensor product of two three-qubit w states is eight. Linear Algebra Appl. 543, 1–16 (2018)MathSciNetCrossRef
18.
Gurvits, L.: Classical deterministic complexity of Edmonds’ problem and quantum entanglement (2003)
19.
Monteiro, F., Caprara, V.V., Guerreiro, T., Martin, A., Bancal, J.D., Zbinden, H., Thew, R.T., Sangouard, N.: Revealing genuine optical-path entanglement. Phys. Rev. Lett. 114(17), 170504 (2015)ADSCrossRef
20.
Yeo, Y., Chua, W.K.: Teleportation and dense coding with genuine multipartite entanglement. Phys. Rev. Lett. 96(6), 060502 (2006)ADSCrossRef
21.
Huber, M., Sengupta, R.: Witnessing genuine multipartite entanglement with positive maps. Phys. Rev. Lett. 113(10), 100501 (2014)ADSCrossRef
22.
Cabello, A., Rossi, A., Vallone, G., De Martini, F., Mataloni, P.: Proposed bell experiment with genuine energy-time entanglement. Phys. Rev. Lett. 102(4), 040401 (2009)ADSCrossRef
23.
Kraft, T., Ritz, C., Brunner, N., Huber, M., Gühne, O.: Characterizing genuine multilevel entanglement. Phys. Rev. Lett. 120(6), 060502 (2018)ADSCrossRef
24.
Tóth, G., Gühne, O.: Detecting genuine multipartite entanglement with two local measurements. Phys. Rev. Lett. 94(6), 060501 (2005)ADSCrossRef
25.
Huber, M., Mintert, F., Gabriel, A., Hiesmayr, B.C.: Detection of high-dimensional genuine multipartite entanglement of mixed states. Phys. Rev. Lett. 104(21), 210501 (2010)ADSCrossRef
26.
Agrawal, S., Halder, S., Banik, M.: Genuinely entangled subspace with all-encompassing distillable entanglement across every bipartition. Phys. Rev. A 99, 032335 (2019)ADSCrossRef
27.
28.
Chen, L., Djokovic, D.Z.: Multiqubit UPB: the method of formally orthogonal matrices. J. Phys. A Math. Theor. 51(26), 265302 (2018)ADSMathSciNetCrossRef
29.
De Baerdemacker, S., De Vos, A., Chen, L., Li, Y.: The birkhoff theorem for unitary matrices of arbitrary dimensions. Linear Algebra Appl. 514, 151–164 (2017)MathSciNetCrossRef
30.
Bravyi, S.B.: Unextendible product bases and locally unconvertible bound entangled states. Quantum Inf. Process. 3(6), 309–329 (2004)MathSciNetCrossRef
31.
Chen, L., Dokovic, D.Z.: Separability problem for multipartite states of rank at most 4. J. Phys. A Math. Theor. 46(46), 1103–1114 (2013)MathSciNet
Metadaten
Titel
unextendible product basis and genuinely entangled space
verfasst von
Kai Wang
Lin Chen
Lijun Zhao
Yumin Guo
Publikationsdatum
01.07.2019
Verlag
Springer US
Erschienen in
Quantum Information Processing / Ausgabe 7/2019
Print ISSN: 1570-0755
Elektronische ISSN: 1573-1332
DOI
https://doi.org/10.1007/s11128-019-2324-4

Weitere Artikel der Ausgabe 7/2019

Quantum Information Processing 7/2019 Zur Ausgabe

OriginalPaper

Paired quantum Fourier transform with log2N Hadamard gates

OriginalPaper

Direct entanglement measurement of Werner state with cavity-assisted spin–photon interaction system

OriginalPaper

Characterizing nonclassical correlation using affinity

OriginalPaper

Scheme for encoding single logical qubit information into three-photon decoherence-free states assisted by quantum dots

OriginalPaper

Continuous-monitoring measured signals bounded by past and future conditions in enlarged quantum systems

OriginalPaper

Process estimation in qubit systems: a quantum decision theory approach

Neuer Inhalt

    Bildnachweise