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Journal of Applied Mathematics and Computing

Erschienen in:

01.06.2014 | Original Research

A flexible CMRH algorithm for nonsymmetric linear systems

verfasst von: Ke Zhang, Chuanqing Gu

Erschienen in: Journal of Applied Mathematics and Computing | Ausgabe 1-2/2014

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Abstract

A flexible version of the CMRH algorithm is presented that allows varying preconditioning at every step of the algorithm. A consequence of the flexibility of this new variant is that any iterative methods can be incorporated as a preconditioner in the inner steps. Theoretical results that relate the residual norm of the new algorithm and the flexible GMRES, the new algorithm with CMRH itself, are given. Numerical experiments are carried out to illustrate the effectiveness of the proposed algorithm in comparison with the standard CMRH algorithm, ILU-preconditioned CMRH variants and the flexible GMRES algorithm.

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Duminil, S.: A parallel implementation of the CMRH method for dense linear systems. Numer. Algorithms 63, 127–142 (2013) CrossRefMATHMathSciNet

Freund, R.W., Nachtigal, N.M.: QMR: a quasi-minimal residual method for non-Hermitian linear systems. Numer. Math. 60, 315–339 (1991) CrossRefMATHMathSciNet

Golub, G.H., Ye, Q.: Inexact preconditioned conjugate gradient method with inner-outer iteration. SIAM J. Sci. Comput. 21, 1305–1320 (1999) CrossRefMathSciNet

Greif, C., Varah, J.: Block stationary methods for nonsymmetric cyclically reduced systems arising from three-dimensional elliptic equations. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 20, 1038–1059 (1999) CrossRefMATHMathSciNet

Heyouni, M.: The global Hessenberg and CMRH methods for linear systems with multiple right-hand sides. Numer. Algorithms 26, 317–332 (2001) CrossRefMATHMathSciNet

Heyouni, M., Essai, A.: Matrix Krylov subspace methods for linear systems with multiple right-hand sides. Numer. Algorithms 40, 137–156 (2005) CrossRefMATHMathSciNet

Heyouni, M., Sadok, H.: A new implementation of the CMRH method for solving dense linear systems. J. Comput. Appl. Math. 213, 387–399 (2008) CrossRefMATHMathSciNet

Knyazev, A.V., Lashuk, I.: Steepest descent and conjugate gradient methods with variable preconditioning. SIAM J. Matrix Anal. Appl. 29, 1267–1280 (2007) CrossRefMathSciNet

Notay, Y.: Flexible conjugate gradients. SIAM J. Sci. Comput. 22, 1444–1460 (1999) CrossRefMathSciNet

10.

Saad, Y., Schultz, M.H.: GMRES: a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems. SIAM J. Sci. Stat. Comput. 7, 856–869 (1986) CrossRefMATHMathSciNet

11.

Saad, Y.: A flexible inner-outer preconditioned GMRES algorithm. SIAM J. Sci. Comput. 14, 461–469 (1993) CrossRefMATHMathSciNet

12.

Saad, Y.: Iterative Methods for Sparse Linear Systems, 2nd edn. SIAM, Philadelphia (2003) CrossRefMATH

13.

Sadok, H.: CMRH: a new method for solving nonsymmetric linear systems based on the Hessenberg reduction algorithms. Numer. Algorithms 20, 303–321 (1999) CrossRefMATHMathSciNet

14.

Sadok, H., Szyld, D.B.: A new look at CMRH and its relation to GMRES. BIT Numer. Math. 52, 485–501 (2012) CrossRefMATHMathSciNet

15.

Simoncini, V., Szyld, D.B.: Flexible inner-outer Krylov subspace methods. SIAM J. Numer. Anal. 40, 2219–2239 (2003) CrossRefMATHMathSciNet

16.

Simoncini, V., Szyld, D.B.: Recent computational developments in Krylov subspace methods for linear systems. Numer. Linear Algebra Appl. 14, 1–59 (2007) CrossRefMATHMathSciNet

17.

Szyld, D.B., Vogel, J.A.: FQMR: a flexible quasi-minimal residual method with inexact preconditioning. SIAM J. Sci. Comput. 23, 363–380 (2001) CrossRefMATHMathSciNet

18.

Toselli, A., Widlund, O.: Domain Decomposition Methods—Algorithms and Theory. Springer Ser. Comput. Math., vol. 34. Springer, Berlin (2004)

19.

van der Vorst, H.A., Vuik, C.: GMRESR: a family of nested GMRES methods. Numer. Linear Algebra Appl. 1, 369–386 (1994) CrossRefMATHMathSciNet

20.

Vogel, J.A.: Flexible BiCG and flexible Bi-CGSTAB for nonsymmetric linear systems. Appl. Math. Comput. 188, 226–233 (2007) CrossRefMATHMathSciNet

21.

Wilkinson, J.H.: The Algebraic Eigenvalue Problem. Clarendon Press, Oxford (1965) MATH

Titel: A flexible CMRH algorithm for nonsymmetric linear systems
verfasst von: Ke Zhang
Chuanqing Gu
Publikationsdatum: 01.06.2014
Verlag: Springer Berlin Heidelberg
Erschienen in: Journal of Applied Mathematics and Computing / Ausgabe 1-2/2014
Print ISSN: 1598-5865
Elektronische ISSN: 1865-2085
DOI: https://doi.org/10.1007/s12190-013-0710-0

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