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Journal of Dynamical and Control Systems

Erschienen in:

11.03.2019

Local (Sub)-Finslerian Geometry for the Maximum Norms in Dimension 2

verfasst von: Entisar Abdul-Latif Ali, Grégoire Charlot

Erschienen in: Journal of Dynamical and Control Systems | Ausgabe 3/2019

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Abstract

We consider specific sub-Finslerian structures in the neighborhood of 0 in $\mathbb {R}^{2}$, defined by fixing a family of vector fields (F₁,F₂) and considering the norm defined on the non-constant rank distribution Δ = vect{F₁, F₂} by

$$|G|=\inf_{u}\{\max\{|u_{1}|,|u_{2}|\} | G=u_{1} F_{1}+u_{2} F_{2}\}. $$

If F₁ and F₂ are not proportional at p, then we obtain a Finslerian structure; if not, the structure is sub-Finslerian on a distribution with non-constant rank. We are interested in the study of the local geometry of these Finslerian and sub-Finslerian structures: generic properties, normal form, short geodesics, cut locus, switching locus, and small spheres.

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Titel: Local (Sub)-Finslerian Geometry for the Maximum Norms in Dimension 2
verfasst von: Entisar Abdul-Latif Ali
Grégoire Charlot
Publikationsdatum: 11.03.2019
Verlag: Springer US
Erschienen in: Journal of Dynamical and Control Systems / Ausgabe 3/2019
Print ISSN: 1079-2724
Elektronische ISSN: 1573-8698
DOI: https://doi.org/10.1007/s10883-019-09435-8

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