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Über dieses Buch

In dieser Studie wird untersucht, mit welchem schulisch geprägten Mathematikbild Studierende an die Universität kommen und wie sich dieses durch die Begegnung mit der universitären Mathematik verändert. Zugleich wird die Wirksamkeit einer neu konzipierten hochschulmathematikdidaktischen Vorlesung auf die mathematischen Weltbilder der Lehramts­studierenden untersucht. Mathematische Weltbilder weiter zu denken ist hierfür gleichermaßen Anspruch wie Aufforderung: Mithilfe der entwickelten Skalen ist eine breitere Erfassung von Einstellungen gegenüber Mathematik möglich, sodass diese nun weiter gedacht werden können als zuvor. Es wird gezeigt, dass sich Einstellungen zur Mathematik durch entsprechend gestaltete, fachmathematische Lehrveranstaltungen gezielt adressieren lassen. Dies ermöglicht es, die Lehramtsausbildung mit Blick auf die Zukunft weiterzudenken: Lehrkräfte sind gesellschaftliche Botschafter*innen für Mathematik und müssen über ein tragfähiges und facettenreiches Mathematikbild verfügen, um in einem modernen, kompetenzorientierten Unterricht die Relevanz der Mathematik und ihre Bedeutung als Kulturgut und Schlüsseltechnologie vermitteln zu können.

Inhaltsverzeichnis

Frontmatter

Einleitung

Frontmatter

Kapitel 1. Das gesellschaftliche Bild der Mathematik

Zusammenfassung
Dem einleitenden Zitat folgend leidet die Mathematik unter einem unscharfen, reduzierten und einseitigen gesellschaftlichen Bild. Daher soll in diesem Kapitel einerseits der Frage nachgegangen werden, wie ein scharfes, unreduziertes respektive vielschichtigeres Bild aussehen könnte; andererseits soll auch betrachtet werden, wie das öffentliche Bild der Wissenschaft derzeit aussieht und auf welchen Wegen es sich positiv beeinflussen ließe.
Benedikt Weygandt

Kapitel 2. Mathematische Lehre an der Hochschule – der Status quo

Zusammenfassung
Da das gesellschaftliche Bild der Mathematik für die meisten Menschen maßgeblich durch den erlebten Mathematikunterricht geprägt wird, bedarf es dabei auch eines differenzierten Blickes auf die fachmathematische Lehre in der Lehramtsausbildung. Dieser Blick auf den Status quo umfasst die Betrachtung spezifischer Eigenarten der Mathematik einerseits sowie von außen herangetragene gesellschaftliche Anforderungen andererseits, da beide einen Einfluss auf Anforderungen und Ausgestaltung mathematischer Hochschullehre haben.
Benedikt Weygandt

Das Projekt ›Entstehungsprozesse von Mathematik‹

Frontmatter

Kapitel 3. Mathematiklehre weiter denken – Konsequenzen aus dem Status quo

Zusammenfassung
Als Folgerungen der in Kapitel 2 dargestellten Bestandsaufnahme ergeben sich unterschiedliche Ansatzpunkte für Veränderungen der fachmathematischen Lehre an Hochschulen, von denen einige bei der Konzeption der EnProMa-Vorlesung aufgegriffen wurden. Zunächst werden in diesem Kapitel ausgewählte hochschulmathematikdidaktische Impulse vorgestellt und Konsequenzen für die fachliche Lehramtsausbildung gezogen. Schließlich werden in Unterkapitel 3.3 einige Projekte anderer Hochschulen vorgestellt.
Benedikt Weygandt

Kapitel 4. Die EnProMa-Vorlesung als resultierende hochschuldidaktische Intervention

Zusammenfassung
Vor dem Hintergrund der im vorhergehenden Kapitel beschriebenen Anforderungen an eine bedarfsgerechte Lehramtsausbildung im Fach Mathematik wurden auch an der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main entsprechende Maßnahmen initiiert. In einem Modellprojekt wurde sich diesen Herausforderungen angenommen und die Mathematikausbildung der angehenden Gymnasiallehrkräfte um hochschuldidaktische Aspekte ergänzt. Eine Feststellung vor Beginn der Studiengangsreform war, dass während des Fachstudiums in vielen Fällen nur das Minimum an benötigtem Wissen erworben wurde und dieses eher prozedural, nicht verständnisorientiert war.
Benedikt Weygandt

Theoretische Grundlagen zu mathematischen Weltbildern

Frontmatter

Kapitel 5. Beliefs – Definitionsversuche eines ›messy construct‹

Zusammenfassung
In der Einstellungsforschung finden sich diverse Begriffe in teilweise abgrenzender, teilweise austauschbarer Verwendung. Darunter fallen beispielsweise Belief, Sichtweise oder auch das (mathematische) Weltbild. Gemeinsam ist diesen Begriffen zunächst das Fehlen einer einheitlichen Definition. Neben den psychologischen Grundlagen der Einstellungsmessung wird in diesem Kapitel auf die unterschiedlichen Fassungen des Begriffs ›Belief‹ eingegangen – zunächst nach allgemein-psychologischer Definition, dann im Speziellen auf den Bereich der Mathematikdidaktik bezogen. Dabei wird auch die Beziehung des Belief-Begriffs zu anderen Begriffen und verwandten Konzepten aufgegriffen. Ergänzt wird dies um eine Betrachtung der (mathematischen) Objekte, zu denen Einstellungen aufgebaut werden sowie um einige funktionale Charakterisierungen des Beliefbegriffs und eine Vernetzung von Beliefs in Einstellungssystemen.
Benedikt Weygandt

Kapitel 6. Resultate aus der Beliefsforschung

Zusammenfassung
Da sich die Bedeutung von Beliefs nicht allein in ihrer Definition offenbart, werden die zuvor diskutierten Beliefsdefinitionen in diesem Kapitel durch weitere Charakterisierungen mit Sinn versehen und Implikationen für das Lehren und Lernen betrachtet. Nach einem Überblick über die Schwerpunkte und Resultate der mathematikdidaktischen Beliefsforschung werden Erkenntnissen für die mathematische Lehre vorgestellt und Möglichkeiten der Änderung bereits erworbener Einstellungen diskutiert.
Benedikt Weygandt

Kapitel 7. Sichtweisen auf Mathematik

Zusammenfassung
Ausgehend von der Frage ›Was ist Mathematik?‹ widmet sich dieses Kapitel den spezifischen Beliefs zur Mathematik (als Wissenschaft, als Unterrichtsfach), einigen philosophischen Standpunkten zum Ursprung der Mathematik, speziellen Aspekten der mathematischen Begriffsbildung und der Kreativität innerhalb der Mathematik. Auf diesem Wege werden die Definitionsansätze und Charakterisierungen des Beliefsbegriffs aus vorherigen Kapiteln um mathematikdidaktische Forschungsergebnisse zu mathematischen Weltbildern ergänzt.
Benedikt Weygandt

Forschungsdesign, Methodik und Datenerhebung

Frontmatter

Kapitel 8. Forschungsdesign und Forschungsfragen

Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird auf das Forschungsdesign eingegangen. Die durchgeführte Studie ist qualitativer Natur und setzt sich aus unterschiedlichen Erhebungsteilen mit jeweils eigenen Forschungsdesigns zusammen, wobei sie im Großen und Ganzen als explorative Feldstudie im quasi-experimentellen Untersuchungsdesign ohne Kontrollgruppe angelegt ist. Die befragten Personen stellen eine Gelegenheitsstichprobe aus den Vorlesungsteilnehmer*innen dreier Vorlesungen dar, die teils einer Längsschnittuntersuchung und teils einer Querschnittuntersuchung im Ex-post-facto-Design unterzogen wurden. Das Vorgehen stellt dabei ein Wechselspiel aus hypothesengenerierendem Vorgehen zur Exploration des mathematischen Weltbildes zu Studienbeginn und theorieüberprüfendem Vorgehen zur Validierung früherer Erkenntnisse und weiteren Untersuchung der aus explorativen Ansätzen gewonnenen Erkenntnisse dar.
Benedikt Weygandt

Kapitel 9. Erhebungsmethoden und Umsetzung

Zusammenfassung
Kapitel 9 behandelt die Methodik rund um die Fragebogenentwicklung und Faktorenanalyse und enthält eine Zusammenfassung der aus dem Forschungsdesign resultierenden Methoden und zur Erhebung eingesetzten Instrumente.
Benedikt Weygandt

Kapitel 10. Erhebungszeitpunkte und resultierende Datensätze

Zusammenfassung
Kapitel 10 gibt einen Überblick über die Erhebungszeitpunkte, an denen die jeweiligen Instrumente eingesetzt wurden sowie die daraus resultierenden Datensätze und Teilstichproben. Die hier beschriebenen Datensätze bilden die Grundlage für die Auswertung in den folgenden Kapiteln.
Benedikt Weygandt

Kapitel 11. Auswertungsmethoden

Zusammenfassung
Dieses Kapitel widmet sich den Auswertungsmethoden, die zur Beantwortung eines Teils der Forschungsfragen Verwendung finden. Dabei werden zunächst deskriptive Statistiken auf Item- und Faktorebene behandelt, gefolgt von den Möglichkeiten der Korrelationsberechnung. Schließlich wird dargelegt, inwiefern sich Mittelwertunterschiede zwischen Teilstichproben untersuchen und deren Varianzen analysieren lassen.
Benedikt Weygandt

Ergebnisse aus der Durchführung

Frontmatter

Kapitel 12. Auswertung der Itemanalyse und Itemverteilungen

Zusammenfassung
Vor der Durchführung der Faktorenanalysen werden in diesem Kapitel die in den Instrumenten eingesetzten Items analysiert. Neben den deskriptiven Statistiken auf Itemebene findet sich hier die inhaltliche Itemanalyse, die Betrachtung der Itemschwierigkeiten und deren Eignung für explorative Faktorenanalysen.
Benedikt Weygandt

Kapitel 13. Ergebnisse der konfirmatorischen Faktorenanalyse

Zusammenfassung
Die Antworten zu den 37 aus Grigutsch et al. (1998) übernommenen Items wurden einer konfirmatorischen Faktorenanalyse unterzogen, um die Passung zwischen dem dort postulierten Modell und den erhobenen Daten dieser Stichprobe zu untersuchen. Dieses Kapitel enthält die Ergebnisse der Durchführung dieser konfirmatorischen Faktorenanalyse und die resultierenden Modellfit-Parameter.
Benedikt Weygandt

Kapitel 14. Durchführung und Ergebnisse der explorativen Faktorenanalyse

Zusammenfassung
Vor der Durchführung der explorativen Faktorenanalyse werden in diesem Kapitel zunächst die verwendeten Datensätze auf ihre Eignung hin untersucht und anschließend für jeden Itemsatz die Anzahl zu extrahierender Faktoren bestimmt und die Faktorlösungen in Abhängigkeit von Faktorenanzahl und Rotationsmethode verglichen. Die resultierenden Faktoren werden anschließend mittels konfirmatorischer Faktorenanalysen auf Eindimensionalität überprüft. Als Kennzahlen werden die innere Konsistenz als Schätzung für die Faktorreliabilität, die mittlere Inter-Item-Korrelation als Homogenitätsmaß sowie die durch den Faktor aufgeklärte Varianz betrachtet. Auf Ebene der Items werden abschließend jeweils noch Varianz, Schwierigkeit und Trennschärfe ermittelt.
Benedikt Weygandt

Kapitel 15. Analyse der resultierenden Faktoren

Zusammenfassung
Die aus den Faktorenanalysen resultierenden Faktoren werden in diesem Kapitel ausführlicher betrachtet und optimiert. Zur statistischen Absicherung werden diese zunächst hinsichtlich ihrer Faktorreliabilität und Homogenität analysiert und auf Eindimensionalität überprüft, zugleich werden dabei auch die Trennschärfen und Varianzen der Items untersucht. In Ergänzung dazu werden auch die Nebenladungen der Items auf die übrigen Faktoren betrachtet und erklärt. Die entsprechenden Konsistenz- und Reliabilitätsbetrachtungen werden abschließend auch für die in der konfirmatorischen Faktorenanalyse überprüften Faktoren Formalismus-Aspekt, Anwendungs-Charakter, Schema-Orientierung und Prozess-Charakter durchgeführt.
Benedikt Weygandt

Kapitel 16. Deskriptive Statistiken der Faktorwertverteilungen

Zusammenfassung
Kapitel 16 enthält die deskriptiven Statistiken der Faktorwerte. Dabei wird mithilfe der Histogramme und Boxplots auch ein Blick auf deren Verteilungen geworfen und auch der Frage nach der annähernden Normalverteilung der Faktorwerte nachgegangen. Durch die Diskussion der Faktorwertverteilungen lässt sich auf die tendenzielle Zustimmung respektive Ablehnung jeweiligen der Faktoren schließen, was einen ersten deskriptiven Einblick in die mathematischen Weltbilder der befragten Personen ermöglicht.
Benedikt Weygandt

Kapitel 17. Zusammenhänge zwischen den Faktoren

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden die Korrelationen zwischen den Faktorwerten analysiert, um der Frage nach strukturellen Eigenschaften des zugrunde liegenden mathematischen Weltbildes nachzugehen. Neben einer Visualisierung der signifikant von Null verschiedenen Faktorkorrelationen werden diese jeweils auch auf inhaltlicher Ebene gedeutet. Im Anschluss an die Betrachtung der Gesamtstichprobe wird untersucht, ob die gefundenen Faktorkorrelationen gleichermaßen bei der Betrachtung spezifischer Teilgruppen – wie beispielsweise Studienanfänger*innen oder angehenden Lehrkräften – nachweisbar sind.
Benedikt Weygandt

Kapitel 18. Unterschiede in Faktormittelwerten

Zusammenfassung
Dieses Kapitel widmet sich einerseits Mittelwertunterschieden zwischen unterschiedlichen Studierendengruppen und andererseits den Veränderungen der Faktorwerte im Laufe der Zeit. Dabei werden zunächst werden mittels einfaktorieller Varianzanalyse die im Querschnittdesign erhobenen Daten von Studienanfänger*innen im Bachelor- respektive Lehramtsstudium und fortgeschrittenen Lehramtsstudierenden untersucht. So können bereits zu Studienbeginn vorhandene Unterschiede zwischen den Studiengängen untersucht und zugleich im Quasi-Längsschnitt die Veränderungen im Lehramtsstudium betrachtet werden. In den weiteren Unterkapiteln werden die im Längsschnittdesign erhobenen Daten der beiden Vorlesungsdurchgänge mittels des t-Tests für abhängige Stichproben untersucht, um aus den Veränderungen Rückschlüsse auf die Wirksamkeit der durchgeführten hochschuldidaktischen Intervention ziehen zu können,
Benedikt Weygandt

Diskussion der Ergebnisse

Frontmatter

Kapitel 19. Zusammenfassung und Diskussion der Ergebnisse

Zusammenfassung
Die Ergebnisse des in dieser Arbeit vorgestellten Begleitforschungsprojekts lassen sich grob in vier Bereiche unterteilen, die in diesem Kapitel vorgestellt werden: Erstens wurde das Faktormodell aus Grigutsch et al. (1998) bestätigt und um sieben Faktoren zur Beschreibung weiterer Facetten des mathematischen Weltbildes ergänzt. Zweitens wurden die extrahierten Faktoren auf inhaltliche und praktische Bedeutsamkeit hin untersucht, hinsichtlich ihrer Reliabilität und Homogenität optimiert und die deskriptiven Statistiken ihrer Faktorwerte betrachtet. Drittens wurde die Korrelationsstruktur der Faktorwerte untersucht, um Erkenntnisse über das mathematische Weltbild der Studierenden gewinnen. Und viertens konnten durch die Gruppenvergleiche im Quer- und Längsschnittdesign Unterschiede zwischen Studierendengruppen ebenso wie die Veränderungen der Faktorwerte im Laufe der Zeit untersucht und so Rückschlüsse auf die Wirksamkeit der durchgeführten hochschuldidaktischen Intervention gezogen werden.
Benedikt Weygandt

Kapitel 20. Überblick ausgewählter Ergebnisse in den einzelnen Faktoren

Zusammenfassung
In diesem Kapitel werden zu jeder der elf verwendeten Skalen die relevanten Erkenntnisse zusammengefasst. Berichtet werden dabei jeweils die enthaltenen Items, die in der untersuchten Stichprobe vorliegenden Faktorwertverteilungen sowie die Korrelationen der Faktorwerte. Sofern zutreffend, werden zudem ausgewählte Erkenntnisse aus den Mittelwertvergleichen der Quer- und Längsschnittdesigns ergänzt. Somit enthält dieses Kapitel im Vergleich zum vorangegangenen Kapitel keine neuen Ergebnisse oder Diskussionen, sondern bietet eine andere Strukturierung der Erkenntnisse aus Kapitel 15 bis 18. Dies geschieht prospektiv und insbesondere für Forschung, die keine vollständige Replikation der vorliegenden Untersuchung zum Ziel hat, sondern in der nur ausgewählte Skalen Verwendung finden sollen.
Benedikt Weygandt

Kapitel 21. Abschließende Diskussion des Forschungsprojekts

Zusammenfassung
Zum Abschluss dieser umfangreichen Arbeit soll zuletzt noch der Frage nach dem Erkenntnisgewinn nachgegangen werden. Dazu erfolgt zunächst die Bewertung der Ergebnisse hinsichtlich der Beforschung der impulsgebenden hochschulmathematikdidaktischen Interventionsmaßnahme, gefolgt von einer Reflexion des Untersuchungsdesigns. Anschließend werden die Ergebnisse in den Kontext des Forschungsfeldes und speziell vor dem Hintergrund der vorangegangenen Forschung eingeordnet. Den Abschluss dieses Kapitels bilden dann diejenigen Fragen, die im Rahmen der Untersuchung entweder nicht beantwortet werden konnten oder die an die Ergebnisse dieser Arbeit anknüpfen.
Benedikt Weygandt

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