Skip to main content
Fachgebiete
Automobil + Motoren Bauwesen + Immobilien Business IT + Informatik Elektrotechnik + Elektronik Energie + Nachhaltigkeit Finance + Banking Management + Führung Marketing + Vertrieb Maschinenbau + Werkstoffe Versicherung + Risiko
DE
EN
Bücher
Zeitschriften
Themenseiten
Organisationspsychologie Projektmanagement Marketing Smart Manufacturing
Weitere Formate
Podcasts Webinare Technik Webinare Wirtschaft Kongresse Veranstaltungskalender Awards
Jetzt Einzelzugang starten
Zugang für Unternehmen
Referenzkunden
SLX-Digitalkonferenz: Zukunftswerkstatt 2024

Mehr Umsatz mit Top-Kontakten

Am 7. Mai erfahren Sie, wie Vertriebsteams Leadgenerierung, Leadnurturing und Leadstrategien effizient steuern können.
Erweiterte Suche
Anmelden
nach oben
Erschienen in:
Einleitung Kapitel lesen Erstes Kapitel lesen

2021 | OriginalPaper | Buchkapitel

3. Mathematisches Modellieren

verfasst von : Lisa Wendt

Erschienen in: Reflexionsfähigkeit von Lehrkräften über metakognitive Schülerprozesse beim mathematischen Modellieren

Verlag: Springer Fachmedien Wiesbaden

Einloggen

Aktivieren Sie unsere intelligente Suche, um passende Fachinhalte oder Patente zu finden.

search-config
loading …

Zusammenfassung

Dieses Kapitel dient der Vorstellung des Begriffs und der Ziele der mathematischen Modellierung. Um das dieser Studie zugrundeliegenden Verständnis von Modellierungsprozessen zu verdeutlichen, wird darüber hinaus ein Durchlauf eines Modellierungsprozesses am Beispiel des Modellierungsproblems Regenwald beschrieben und anschließend auf die Modellierungskompetenzen eingegangen. Anschließend wird die Thematik auf die Metakognition beim mathematischen Modellieren zentriert und auch hier anhand eines exemplarischen Modellierungsproblems, dem Modellierungsproblem Heißluftballon, vorgestellt, welche Facetten der Metakognition in welchen Phasen des Modellierungsprozesses relevant werden.

Sie haben noch keine Lizenz? Dann Informieren Sie sich jetzt über unsere Produkte:

Springer Professional "Wirtschaft+Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft+Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 102.000 Bücher
  • über 537 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Maschinenbau + Werkstoffe
  • Versicherung + Risiko

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Technik"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Technik" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 390 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Automobil + Motoren
  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Elektrotechnik + Elektronik
  • Energie + Nachhaltigkeit
  • Maschinenbau + Werkstoffe




 

Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren

Springer Professional "Wirtschaft"

Online-Abonnement

Mit Springer Professional "Wirtschaft" erhalten Sie Zugriff auf:

  • über 67.000 Bücher
  • über 340 Zeitschriften

aus folgenden Fachgebieten:

  • Bauwesen + Immobilien
  • Business IT + Informatik
  • Finance + Banking
  • Management + Führung
  • Marketing + Vertrieb
  • Versicherung + Risiko




Jetzt Wissensvorsprung sichern!

Jetzt informieren
Vorheriges Kapitel Metakognition
Nächstes Kapitel Professionelle Unterrichtswahrnehmung und Reflexion von Unterricht
Fußnoten
1
Im Unterschied zu Modellierungsproblemen wird bei Anwendungsaufgaben die Richtung von der Mathematik zur Realität angesprochen (Kaiser et al. 2015, S. 357). Anwendungsprozesse werden von Blum (1985, S. 206 ff.) unterschieden in Aufgaben des direkten Anwendens und eingekleidete Aufgaben.
 
2
Modellierungskreislaufe werden unter anderem von Borromeo Ferri und Kaiser (2008, S. 5 ff.) kategorisiert in Kreisläufe mit Fokus auf die individuelle mentale Repräsentation, (2) mit Textaufgaben als Basis für die Rekonstruktion des Situationsmodells, (3) didaktische Kreisläufe, (4) Kreisläufe aus der angewandten Mathematik. Eine andere Kategorisierung bieten Greefrath et al. (2013, S. 16 ff.), die hinsichtlich der Mathematisierungsschritte in das direkte, zwei- oder dreischrittige Mathematisieren unterscheiden. Für einen weiteren Überblick siehe auch Kaiser (2017).
 
3
Denkbar wäre auch die Bestimmung der oberen und unteren Grenzen.
 
4
Gleichzeitig sollte bedacht werden, dass den Schülerinnen und Schülern vor allem bewusst sein sollte, dass sie mithilfe ihrer Modellierungen niemals exakte Ergebnisse bekommen werden.
 
5
Entsprechend der Eigenschaften von Modellierungsproblemen sind multiple Lösungen denkbar, auf welche in diesem Rahmen nicht weiter eingegangen werden soll.
 
6
Für einen Überblick über die Entwicklung der internationalen Debatte um Modellierungskompetenzen siehe Kaiser und Brand (2015).
 
7
Zum Teil wird Modellierungskompetenz auch hinsichtlich verschiedener Niveaustufen differenziert, insbesondere zur Erfassung in empirischen Arbeiten. Beispielhaft dafür ist Keune (2004, S. 290 f.) zu nennen, der das Erkennen und Verstehen des Modellbildungskreislaufs auf der ersten Ebene, die selbstständige Modellbildung auf der zweiten und die Metareflexion über die Modellbildung (und über die Anwendung von Mathematik) auf der dritten und letzten Ebene differenziert. Als Metareflexion betrachtet er dabei die Fähigkeiten, über Anwendungen der Mathematik zu reflektieren, den Modellbildungsprozess kritisch zu analysieren, den Anlass von Modellbildung zu reflektieren sowie Kriterien der Modellbildungsevaluation zu charakterisieren.
 
8
Keune (2004) bezieht die metakognitive Komponente auch in ein Niveaustufenmodell von Modellierungskompetenz ein. Die höchste Ebene ist in seiner Konzeptualisierung durch Metareflexionen gekennzeichnet, d. h. es werden Fähigkeiten eingesetzt, über Anwendungen der Mathematik und Anlässe der Modellbildung zu reflektieren und den Prozess des Mathematisierens kritisch zu analysieren sowie anhand geeigneter Kriterien zu evaluieren (ebd., S. 290 f.).
 
9
Hidayat, Zulnaidi & Zamri betrachten primär diejenigen Faktoren als metakognitiv, die Kognitionen unterstützen. Überdies differenzieren sie Metakognition in die vier Dimensionen awareness, planning, cognitive strategy, self-checking. Im Vergleich zu der vorliegenden Studie (vgl. Abschnitt 2.​1.​5) berücksichtigen sie jedoch den Bereich der metakognitiven Strategien in geringerem Maße (das Überwachen und Regulieren findet sich nur ansatzweise im Bereich des Selbst-Überprüfens wieder, das Evaluieren fehlt). Abgesehen davon bezeichnen Hidayat, Zulnaidi & Zamri (2018, S. 2) mathematisches Modellieren auch als Mathematisieren, verwenden also einen eingeschränkten Modellierungsbegriff und definieren es als „process of organising representational descriptions within which symbolic means and model formal structures or formal structures emerge“ (ebd.), was verdeutlicht, dass sie Modellierungsprozesse weniger komplex auffassen als ich. Unter Modellierungskompetenz verstehen sie kognitive, affektive und metakognitive Kompetenzen.
 
10
Sie testeten den Zusammenhang von Metakognition und Modellierungskompetenzen mithilfe eines 45- bis 60-minütigen Tests bestehend aus 22 Items zu den Teilkompetenzen mathematischer Modellierungskompetenz, 20 Items zur metakognitiven Kompetenz und 12 Items zur Zielorientierung.
 
11
Die Schülerinnen und Schüler in dieser Studie setzten in Reaktion auf Schwierigkeiten überwiegend Wiederholungs- und Organisationsstrategien ein. Außerdem konnten metakognitive Strategieelemente beobachtet werden. Darunter fasst Schukajlow-Wasjutiski Strategien zur Kontrolle und Regulation sowie kooperative Strategien, bei denen die Lernenden hier Fragen an den Partner oder die Partnerin formulierten und konstruktiv mit der Antwort umgingen (Schukajlow-Wasjutinski 2011, S. 190 ff.).
 
12
Aus bildrechtlichen Gründen kann dieses Foto in dieser Arbeit nicht abgedruckt werden. Es ist in Herget et al. (2001, S. 32) zu finden.
 
13
Dieses Modellierungsproblem wurde ebenfalls in der vorliegenden Studie eingesetzt. Es wurde als viertes Modellierungsproblem bearbeitet.
 
14
In diesem Abschnitt beschränkt sich die Darstellung überwiegend auf Hilfsmittel wie den Modellierungskreislauf oder einen Lösungsplan, da in der durchgeführten Studie ein Modellierungskreislauf eingesetzt wurde. Es wird nur kurz auf ausgewählte Studien mit anderen Instrumenten eingegangen, die aufgrund einer weitgehenden Berücksichtigung der Teilkompetenzenbei der Konzeption des Hilfsinstruments Ähnlichkeiten zum Modellierungskreislauf aufweisen. Für einen Überblick weiterer Hilfsmittel, wie z. B. Strategietabellen oder Lerntagebücher, siehe Vorhölter (2019b, S. 181 ff.) oder auch Berthold et al. (2007) für Lernprotokolle und -tagebücher.
 
15
An dieser Studie nahmen 316 Schülerinnen und Schüler der achten Klasse teil. Untersucht wurden ihre mathematischen Modellierungskompetenzen mithilfe von Kompetenztests vor und nach der Lernumgebung (sechs Monate später) (Zöttl, Ufer, Reiss 2010, S. 156 f.).
 
16
Mit der Kontrollgruppe gab es somit vier Gruppen mit jeweils vier bis fünf Lernenden.
 
17
Tropper (2019, S. 349) merkt aber auch an, dass der Einsatz von Lösungsbeispielen im Unterricht mit einem erhöhten Zeitaufwand verbunden ist. Sie spricht von der doppelten benötigten Zeit. Sollten Lösungsbeispiele im Unterricht eingesetzt werden, ist entsprechend vorher zu antizipieren, ob sich der Zeitaufwand rentieren wird.
 
18
Zudem konnten empirische Kategorien strategischer Interventionsmuster generiert werden: „Gespräche zeitlich strukturieren, zum Reflektieren anregen, potenzielle Fehler thematisieren, zum Validieren anregen und zum Aufschreiben anregen.“ (Link 2011, S. 217), wobei Link hervorhebt, dass diese Interventionen wiederum die Anwendung heuristischer Strategien anregen können (ebd., S. 218).
 
19
Das Prozessmodell ist im Rahmen des Forschungsprojektes MeMo dieser Studie entstanden (vgl. Abschnitt 6.​2.​1 zur Vorstellung des Forschungsprojektes MeMo).
 
20
Der entwickelte Test berücksichtigte Items zu den Teilprozessen des mathematischen Modellierens wie auch Items, die auf die Durchführung des gesamten Modellierungsprozesses bezogen waren und Überblickskompetenzen erforderten. Ein weiteres Ergebnis der Studie von Brand (2014) ist der von ihr entwickelte Modellierungskompetenztest, der als ein reliables Messinstrument betrachtet werden kann. Die Entwicklung der Modellierungskompetenzen wurde auf Basis von 204 Schülertests untersucht, da nur bei diesen Teilnehmenden die Daten zu allen drei Messzeitpunkten vorlagen.
 
21
IMPROVE steht für „Introducing the new material, Meta-cognitive questioning, Practicing, Reviewing, Obtailing mastery on higher and lower cognitive processes, Verification and Enrichment and remedial“ (Mevarech, Tabuk & Sinai 2006, S. 75).
 
22
Sie verglichen die Bearbeitungsprozesse von zwei Gruppen mit 12- bis 13-jährigen Schülerinnen und Schülern. In der ersten Gruppe sollten die Lernenden die Aufgaben ohne Unterstützung bearbeiten, in der zweiten Gruppe wurden Prompts zur Zielsetzung, Informationsfilterung, Planung, Überwachung und anschließender Überprüfung der Ergebnisse und Interpretation der Schlussfolgerungen im Hinblick auf die Aufgabenstellung eingesetzt.
 
Metadaten
Titel
Mathematisches Modellieren
verfasst von
Lisa Wendt
Copyright-Jahr
2021
Buch
Reflexionsfähigkeit von Lehrkräften über metakognitive Schülerprozesse beim mathematischen Modellieren

Print ISBN: 978-3-658-36039-9

Electronic ISBN: 978-3-658-36040-5

Copyright-Jahr: 2021

DOI
https://doi.org/10.1007/978-3-658-36040-5_3