Mehrdimensionale Differentialrechnung

Die Berechnung partieller Ableitungen gehört nicht zu den spannendsten Aufgaben, die man sich vorstellen kann. Dafür ist sie nicht besonders schwierig, wenn man sich einmal an das Prinzip gewöhnt hat. Haben Sie beispielsweise eine Funktion

f

(

x

,

y

) mit zweidimensionalem Input (

x

,

y

), aber reellem Output, dann können Sie diese Funktion sowohl nach der Variablen

x

als auch nach der Variablen

y

ableiten. In beiden Fällen spricht man von einer partiellen Ableitung, da man eben nur nach jeweils einer Variablen ableitet. Das hat dann aber auch sofort Konsequenzen für die Berechnungsmethode: wenn Sie

f

(

x

,

y

) nur nach der Variablen

x

ableiten, dann bedeutet das, daß Sie für eine Weile

y

nicht mehr als Variable betrachten, sondern als schlichte Konstante, was es relativ zu

x

ja auch ist. Man leitet also partiell nach

x

ab, indem man

y

als Konstante betrachtet und dann die Funktion als vertraute Funktion in der einen Variablen

x

interpretiert, die man mit den gewohnten Methoden ableiten kann. Und für

y

ist es genauso, nur daß ich dann

x

als Konstante betrachten und f als Funktion in der Variablen

y

interpretieren muß.